Ο υπολογισμός της κοινής σχέσης μιας γεωμετρικής σειράς είναι μια ικανότητα που μαθαίνετε στον λογισμό και χρησιμοποιείται σε πεδία που κυμαίνονται από τη φυσική έως την οικονομία. Μια γεωμετρική σειρά έχει τη μορφή "a * r ^ k", όπου "a" είναι ο πρώτος όρος της σειράς, "r" είναι ο κοινός λόγος και "k" είναι μια μεταβλητή. Οι όροι της σειράς είναι συχνά κλάσματα. Ο κοινός λόγος είναι η σταθερά που πολλαπλασιάζετε κάθε όρος για να δημιουργήσετε τον επόμενο όρο. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την κοινή αναλογία για να υπολογίσετε το άθροισμα της σειράς.
Καταγράψτε δύο διαδοχικούς όρους της γεωμετρικής σειράς, κατά προτίμηση οι δύο πρώτοι. Για παράδειγμα, αν η σειρά σας είναι 3/2 + -3/4 + 3/8 + -3/16 + .. μπορείτε να χρησιμοποιήσετε 3/2 και -3/4.
Διαχωρίστε τον δεύτερο όρο από τον πρώτο όρο για να βρείτε τον κοινό λόγο. Για να διαιρέσετε τα κλάσματα, αναστρέψτε τον διαιρέτη και τον πολλαπλασιάσετε. Χρησιμοποιώντας το προηγούμενο παράδειγμα με 3/2 και -3/4, η κοινή αναλογία είναι (-3/4) / (3/2) = (-3/4) * (2/3) = -6/12 = - 1/2.
Χρησιμοποιήστε την κοινή αναλογία, τον πρώτο όρο και τον συνολικό αριθμό όρων για τον υπολογισμό του αθροίσματος της σειράς. Αν έχετε έναν πεπερασμένο αριθμό όρων, χρησιμοποιήστε τον τύπο «a * (1-r ^ n) / (1-r)», όπου «a» είναι ο πρώτος όρος, «r» είναι ο κοινός λόγος και " είναι ο αριθμός των όρων. Χρησιμοποιήστε τον τύπο "a / (1-r)" εάν η σειρά είναι άπειρη, όπου "a" είναι ο πρώτος όρος και "r" είναι ο κοινός λόγος. Οι όροι πρέπει να πλησιάζουν το 0 ώστε η σειρά να συγκλίνει και να έχει ένα άθροισμα. Χρησιμοποιώντας το προηγούμενο παράδειγμα, ο κοινός λόγος είναι -1/2, ο πρώτος όρος είναι 3/2 και η σειρά είναι άπειρος, έτσι το άθροισμα είναι "(3/2) / (1 - (- 1/2)) = 1 . "