Περιεχόμενο
Με απλά λόγια, η μεταβλητή ιδιότητα του πολλαπλασιασμού σημαίνει ότι ανεξάρτητα από τον τρόπο που παραγγείλετε τους αριθμούς που πολλαπλασιάζετε, θα πάρετε την ίδια απάντηση. Η προσθήκη μοιράζεται επίσης την μεταβλητή ιδιότητα με πολλαπλασιασμό, ενώ η διαίρεση και η αφαίρεση δεν το κάνουν. Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάσετε 3 με 5 ή 5 με 3, θα λάβετε την ίδια απάντηση των 15.
Βασικά στοιχεία μεταβλητής ιδιοκτησίας
Η ριζική λέξη για "commutative" είναι η "μετακίνηση". Μπορείτε να θυμηθείτε την έννοια της commutative με το να σκεφτείτε τον ορισμό του "commute", που σημαίνει να κινηθείτε, να αλλάξετε μέρη, να ταξιδέψετε ή να ανταλλάξετε. Το προϊόν θα είναι το ίδιο ανεξάρτητα από τη σειρά των παραγόντων. Στη διαδικασία προσθήκης, αν προσθέσετε 5 και 3 ή 3 και 5, παίρνετε το ίδιο ποσό των 8. Το ίδιο ισχύει και για τον πολλαπλασιασμό: Η σειρά παραγόντων δεν έχει καμία διαφορά.
Παράδειγμα προβλημάτων
Τα παραδείγματα των 3 x 5 = 15 και 5 x 3 = 15 είναι αριθμητικά παραδείγματα της μεταβλητής ιδιότητας που σχετίζεται με τον πολλαπλασιασμό. Αυτό μπορεί επίσης να απεικονιστεί από μια συστοιχία. Σχεδιάστε σε ένα κομμάτι χαρτί 15 κύκλους, αλλά τα κανονίστε σε στήλες και σειρές. Αν δημιουργήσατε τρεις σειρές πέντε κύκλων ή πέντε σειρές από τρεις κύκλους, και οι δύο ρυθμίσεις ισούνται με 15 κύκλους. Η ίδια λογική ισχύει για τους αλγεβρικούς όρους, όπως ab = ba ή (4x) (2y) = (2y) (4x).
Προβλήματα Word
Αν και η προσθήκη και ο πολλαπλασιασμός έχουν την μεταβλητή ιδιότητα, όταν πρέπει να εκτελέσετε τέτοιες λειτουργίες μετά την ανάγνωση προβλημάτων λέξεων, οι ερμηνείες είναι κάπως διαφορετικές. Εάν διαβάζετε ένα πρόβλημα λέξης που περιλαμβάνει την προσθήκη 112 σπίτια με 134 σπίτια, η σημασία δεν αλλάζει τη σειρά που προσθέτετε τους αριθμούς. Ας υποθέσουμε ότι σας ζητείται να προσδιορίσετε τον συνολικό αριθμό των λουλουδιών: Εάν το πρόβλημα λέξης δηλώνει ότι υπάρχουν πέντε ομάδες τεσσάρων λουλουδιών, θα πρέπει να ερμηνεύσετε την εξίσωση ως 5 x 4. εάν το πρόβλημα δηλώνει τέσσερις ομάδες πέντε, πρέπει να πολλαπλασιάσετε 4 x 5. Αν και οι απαντήσεις είναι ίδιες, αξίζει να αφιερώσετε χρόνο για να διαβάσετε ένα πρόβλημα λέξης αργά για να κατανοήσετε την ακριβή ερώτηση. Μπορείτε ακόμη να σχεδιάσετε τις ομάδες πριν να φτιάξετε την τελική απάντησή σας.
Σχετικές ιδιότητες
Ορισμένες μαθηματικές ιδιότητες συμβαδίζουν με την μεταβλητή ιδιότητα. Η συνεταιριστική ιδιότητα σχετίζεται και με την προσθήκη και τον πολλαπλασιασμό. Σε πολλαπλασιασμό, αν έχετε τρεις ή περισσότερους παράγοντες, η σειρά και οι ομάδες των παραγόντων δεν έχουν σημασία - το προϊόν θα είναι πάντα το ίδιο. Για παράδειγμα, το (2 x 3) x 4 είναι το ίδιο με το (3 x 4) x 2 και το καθένα είναι ίσο με 24. Η κατανεμητική ιδιότητα αφορά μόνο τον πολλαπλασιασμό. Σύμφωνα με αυτή την ιδιότητα, το άθροισμα των δύο αριθμών πολλαπλασιαζόμενο με έναν τρίτο αριθμό είναι το ίδιο με το πολλαπλασιασμό κάθε ενός από τους αριθμούς που προστίθενται από αυτόν τον παράγοντα. Με αλγεβρικό τρόπο, αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί από το x (y + z) = xy + xz.