Περιεχόμενο
Οι διαδοχικοί ακέραιοι είναι ακριβώς ένας μακριά ο ένας από τον άλλο. Για παράδειγμα, 1 και 2 είναι διαδοχικοί ακέραιοι και έτσι είναι 1.428 και 1.429. Μια τάξη μαθηματικών προβλημάτων περιλαμβάνει την εύρεση συνόλων διαδοχικών ακεραίων που πληρούν ορισμένες απαιτήσεις. Παραδείγματα είναι ότι το άθροισμα ή το προϊόν τους έχει ιδιαίτερη αξία. Όταν καθορίζεται το άθροισμα, το πρόβλημα είναι γραμμικό και αλγεβρικό. Όταν καθορίζεται το προϊόν, η λύση απαιτεί την επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων.
Καθορισμένο άθροισμα
Ένα τυπικό πρόβλημα αυτού του τύπου είναι: "Το άθροισμα των τριών συνεχόμενων ακεραίων είναι 114." Για να το ρυθμίσετε, αναθέτετε μια μεταβλητή όπως το x στον πρώτο από τους αριθμούς. Έπειτα, με τον ορισμό της διαδοχικής, οι επόμενοι δύο αριθμοί είναι x + 1 και x + 2. Η εξίσωση είναι x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Απλοποιήστε 3x + 3 = 114. (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 1 και x = 37. Οι αριθμοί είναι 37, 38 και 39. Ένα χρήσιμο τέχνασμα είναι να επιλέξετε x- 114. Αυτό εξοικονομεί ένα αλγεβρικό βήμα.
Καθορισμένο προϊόν
Ένα τυπικό πρόβλημα αυτού του τύπου είναι: "Το προϊόν δύο διαδοχικών ακεραίων είναι 156." Επιλέξτε x για να είναι ο πρώτος αριθμός και το x + 1 για το δεύτερο. Παίρνετε την εξίσωση x (x + 1) = 156. Αυτό οδηγεί στην τετραγωνική εξίσωση x ^ 2 + x - 156 = 0. Ο τετραγωνικός τύπος δίνει δύο λύσεις: x = 1/2 (1 ± sqrt * 156)) = 12 ή -13. Έτσι, υπάρχουν δύο απαντήσεις: και.