Στην κλασική γεωμετρία, τα μόνα επιτρεπόμενα εργαλεία για την κατασκευή εικόνων ήταν μια πυξίδα και μια μη σηματοδοτημένη διασταύρωση. Με αυτό, ήταν δυνατό να εκτελούνται διάφορες λειτουργίες, όπως η οικοδόμηση ισόπλευρων τριγώνων, τετραγώνων, πεντάγωνων, εξάγωνα κ.ο.κ. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένες λειτουργίες που απλά δεν μπορούν να γίνουν μόνο με αυτά τα δύο εργαλεία και ένα από αυτά κατασκευάζει γωνία 70 μοιρών. Ωστόσο, εάν κάποιος είναι πρόθυμος να βγει έξω από τον παραδοσιακό περιορισμό της πυξίδας και του straightedge, υπάρχουν τρόποι για να επιτευχθεί αυτός ο στόχος.
Σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή κατά μήκος στη μέση του φύλλου χαρτιού, χρησιμοποιώντας το χάρακα ως ευθεία άκρη. Στη συνέχεια, επιλέξτε ένα σημείο στη γραμμή, περίπου 4 ίντσες από την άκρη του χαρτιού, και σχεδιάστε έναν κύκλο με την πυξίδα με ακτίνα 2,5 ίντσες. Βεβαιωθείτε ότι η ακτίνα είναι όσο το δυνατόν ακριβέστερη και μην αλλάζετε την ακτίνα στην πυξίδα. θα το χρειαστείτε στην ίδια απόσταση για το επόμενο βήμα. Σημειώστε το κέντρο του κύκλου ως σημείο Α και σημειώστε το σημείο στη γραμμή όπου διασχίζει τον κύκλο που βρίσκεται πιο κοντά στην άκρη του σημείου Β του χαρτιού.
Κατασκευάστε μια γωνία 60 μοιρών τοποθετώντας το σημείο της πυξίδας στο σημείο Β και σκουπίζοντας το μολύβι ώστε να τέμνει τον κύκλο. Καλέστε αυτό το σημείο Γ και σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή από το Α στο Γ. Η γωνία CAB πρέπει να είναι ακριβώς 60 μοίρες.
Τοποθετήστε το σημείο της πυξίδας στο σημείο C για να στηρίξετε την άκρη του χάρακα. Στη συνέχεια, γωνία του χάρακα για να περάσει μέσα από τον κύκλο για να διασταυρώσει την πρώτη γραμμή (τώρα αναγνωρίζεται ως γραμμή ΑΒ), κάπου έξω από τον κύκλο και κοντά στο κέντρο της σελίδας. Παρατηρήστε ότι ο χάρακα τώρα διασχίζει τον κύκλο δύο φορές, μία φορά στο C και μία φορά στο δρόμο προς το σημείο όπου τέμνει τη γραμμή ΑΒ.
Περάστε το χάρακα γύρω από το σημείο C, ρυθμίζοντας το σημείο στο οποίο διασχίζει τη γραμμή ΑΒ μέχρι να βρείτε το σημείο όπου διασχίζει ΑΒ ακριβώς 2,5 ίντσες μακριά από το σημείο που διασχίζει τον κύκλο. Σημειώστε αυτό το σημείο στη γραμμή ως σημείο D. Η γωνία CDB είναι ακριβώς το ένα τρίτο της γωνίας CAB ή 20 μοίρες. Ελέγξτε το με το μοιρογνωμόνιο.
Κατασκευάστε μια γραμμή κάθετη στη γραμμή ΑΒ και περνώντας από τη γραμμή Δ. Ξεκινήστε σχεδιάζοντας έναν κύκλο κεντραρισμένο στο σημείο D και έπειτα δύο μεγαλύτεροι κύκλοι με κέντρο στα σημεία όπου ο πρώτος κύκλος τέμνει τη γραμμή ΑΒ. Συνδέστε τα δύο σημεία όπου οι δύο μεγαλύτεροι κύκλοι τέμνονται με μια ευθεία γραμμή, η οποία πρέπει να περάσει ευθεία μέσω του D.
Σημειώστε ως σημείο Ε ένα σημείο στην τελευταία γραμμή που βρίσκεται στην ίδια πλευρά της γραμμής ΑΒ ως σημείο C. Επειδή η γωνία EDB είναι 90 μοίρες και η γωνία CDB είναι 20 μοίρες, η γωνία EDC πρέπει να είναι ακριβώς 70 μοίρες. Ελέγξτε το με το μοιρογνωμόνιο.