Περιεχόμενο
- Γωνίες μέτρησης στους Radians
- Radians to Degrees
- Μετατροπή βαθμών σε μήκος καλαμιού
- Ένα παράδειγμα 50-ιντσών κύκλου
Έχει νόημα μόνο η μετατροπή μιας γωνίας (ø) σε μια απόσταση (d) όταν η εν λόγω απόσταση βρίσκεται στην περιφέρεια ενός κύκλου ή στην επιφάνεια μιας σφαίρας. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιήστε την εξίσωση ø = d / r - όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου ή της σφαίρας. Αυτό δίνει μια τιμή σε ακτίνια, η οποία είναι εύκολο να μετατραπεί σε μοίρες. Αν γνωρίζετε τη γωνία σε μοίρες και θέλετε να βρείτε το μήκος τόξου, μετατρέψτε τη γωνία σε ακτίνια και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε την αντίστροφη έκφραση: d = ø • r. Για να αποκτήσετε απόσταση σε αγγλικές μονάδες, πρέπει να εκφράσετε την ακτίνα στις αγγλικές μονάδες. Ομοίως, πρέπει να εκφράσετε την ακτίνα σε μετρικές μονάδες για να φτάσετε την απόσταση σε χιλιόμετρα, μέτρα, εκατοστά ή χιλιοστά.
Γωνίες μέτρησης στους Radians
Μια ακτίνα είναι μια γωνιακή μέτρηση με βάση το μήκος της ακτίνας ενός κύκλου ή μιας σφαίρας. Η ακτίνα είναι μια γραμμή που τραβιέται από το κέντρο του κύκλου σε ένα σημείο Α στην περιφέρεια της ή στην περίμετρό της αν είναι σφαίρα. Όταν μια ακτινική γραμμή μετακινείται από το σημείο Α σε ένα άλλο σημείο Β στην περιφέρεια, ανιχνεύει ένα τόξο μήκους d ενώ παράλληλα γράφει μια γωνία ø στο κεντρικό σημείο του κύκλου.
Εξ ορισμού, ένα ακτίνα είναι η γωνία που γράφετε όταν το μήκος του τόξου από το σημείο Α στο σημείο Β ισούται με το μήκος της ακτίνας. Γενικά, καθορίζετε το μέγεθος οποιασδήποτε γωνίας ø σε ακτίνια διαιρώντας το μήκος τόξου που εντοπίζεται από τις γραμμές ακτινοβολίας μεταξύ δύο σημείων κατά την ακτίνα. Αυτή είναι η μαθηματική έκφραση: ø (radians) = d / r. Για να λειτουργήσει αυτή η έκφραση, πρέπει να εκφράσετε το μήκος και την ακτίνα τόξου στις ίδιες μονάδες.
Για παράδειγμα, υποθέστε ότι θέλετε να καθορίσετε τη γωνία του τόξου που εντοπίζεται από ακτινικές γραμμές που εκτείνονται από το κέντρο της γης έως το Σαν Φρανσίσκο και τη Νέα Υόρκη. Αυτές οι δύο πόλεις απέχουν 2.500 μίλια (4,139 χιλιόμετρα) και η ισημερινή ακτίνα της γης είναι 3.963 μίλια (6378 χιλιόμετρα). Μπορούμε να βρούμε τη γωνία χρησιμοποιώντας είτε τις μετρικές είτε τις αγγλικές μονάδες, εφ 'όσον τις χρησιμοποιούμε με συνέπεια: 2.572 μίλια / 4.963 μίλια = 4.139 χλμ. / 6.378 χλμ = 0.649 ακτίνια.
Radians to Degrees
Μπορούμε να παράγουμε έναν απλό παράγοντα για να μετατρέψουμε από ακτίνια σε μοίρες σημειώνοντας ότι ένας κύκλος έχει 360 μοίρες και ότι η περιφέρεια του κύκλου είναι 2πr μονάδες σε μήκος. Όταν μια ακτινική γραμμή ανιχνεύει έναν ολόκληρο κύκλο, το μήκος του τόξου είναι 2πr / r = 2π, και αφού η γραμμή εντοπίζει μια γωνία 360 μοιρών, γνωρίζουμε ότι 360 μοίρες = 2π radians. Διαχωρίζοντας και τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης κατά 2, παίρνουμε:
Αυτό σημαίνει ότι 1 βαθμός = π / 180 ακτίνια και 1 ακτίνα = 180 / π βαθμούς.
Μετατροπή βαθμών σε μήκος καλαμιού
Χρειαζόμαστε ένα βασικό κομμάτι πληροφοριών για να μπορέσουμε να μετατρέψουμε βαθμούς σε μήκος τόξου και αυτή είναι η ακτίνα του κύκλου ή της σφαίρας στην οποία μετράμε το τόξο. Μόλις το ξέρουμε, η μετατροπή είναι απλή. Υπάρχει η διαδικασία σε δύο βήματα:
Εάν γνωρίζετε την ακτίνα σε ίντσες και θέλετε το μήκος τόξου σε χιλιοστά, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε την ακτίνα σε χιλιοστά.
Ένα παράδειγμα 50-ιντσών κύκλου
Σε αυτό το παράδειγμα, θέλετε να καθορίσετε το μήκος του τόξου - σε χιλιοστά - στην περιφέρεια ενός κύκλου με διάμετρο 50 ίντσες που ανιχνεύεται από ένα ζεύγος γραμμών που σχηματίζουν γωνία 30 μοιρών.