Περιεχόμενο
Δεν είναι όλες οι αλγεβρικές λειτουργίες απλά επιλύσιμες μέσω γραμμικών ή τετραγωνικών εξισώσεων. Η αποσύνθεση είναι μια διαδικασία με την οποία μπορείτε καταργήστε μια σύνθετη λειτουργία σε πολλές μικρότερες λειτουργίες. Με αυτόν τον τρόπο, μπορείτε να λύσετε λειτουργίες σε κοντύτερα, ευκολότερα κατανοητά κομμάτια.
Λειτουργίες αποσύνθεσης
Μπορείτε να αποσυνθέσετε μια συνάρτηση του x, εκφραζόμενη ως f (x), εάν ένα μέρος της εξίσωσης μπορεί επίσης να εκφραστεί ως συνάρτηση του x. Για παράδειγμα:
f (x) = 1 / (χ ^ 2-2)
Μπορείτε να εκφράσετε το x ^ 2 - 2 ως συνάρτηση του x, και να το τοποθετήσετε στο f (x). Μπορείτε να καλέσετε αυτή τη νέα λειτουργία g (x).
g (x) = x ^ 2-2 f (x) = 1 / g (χ)
Μπορείτε να ορίσετε το f (x) ίσο με 1 / g (x) επειδή η έξοδος του g (x) θα είναι πάντα x ^ 2 - 2. Αλλά μπορείτε να αποσυνθέσετε περαιτέρω αυτή τη λειτουργία εκφράζοντας 1 διαιρούμενο με μια μεταβλητή ως λειτουργία. Καλέστε αυτή τη λειτουργία h (x):
h (x) = 1 / x
Στη συνέχεια, μπορείτε να εκφράσετε το f (x) ως δύο διεσπαρμένες λειτουργίες ένθετων:
f (x) = h (g (x))
Αυτό ισχύει επειδή:
h (g (x)) = h (x ^ 2-2) = 1 / (x ^ 2-2)
Επίλυση χρησιμοποιώντας αποσυνδεδεμένες λειτουργίες
Οι αποσυντεθειμένες λειτουργίες επιλύονται από μέσα προς τα έξω. Χρησιμοποιώντας το f (x) = h (g (x)), πρώτα λύσεις για τη λειτουργία g, τότε η συνάρτηση h με την έξοδο της λειτουργίας g.
Για παράδειγμα, x = 4. Πρώτα λύστε το g (4).
g (4) = 4 ^ 2-2 = 16-2 = 14
Κατόπιν λύστε το h χρησιμοποιώντας την έξοδο gs, στην περίπτωση αυτή, 14.
h (14) = 1/14
Εφόσον το f (4) ισούται με h (g (4)), f (4) ισούται με 14.
Εναλλακτικές αποσυνθέσεις
Οι περισσότερες λειτουργίες που μπορούν να αποσυντεθούν μπορούν να αποσυντεθούν με πολλούς τρόπους. Για παράδειγμα, μπορείτε να αποσυνθέσετε το f (x) χρησιμοποιώντας τις παρακάτω λειτουργίες.
j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 / (χ-2)
Η τοποθέτηση του j (x) ως μεταβλητής για το k (x) παράγει 1 / (x ^ 2 - 2), έτσι ώστε:
f (x) = k (j (x))