Περιεχόμενο
- Βοηθητικό πρόγραμμα: Έννοιες
- Βάση για εξισώσεις λειτουργιών χρησιμότητας
- Παραδείγματα λειτουργιών χρησιμότητας
- Υπολογιστής λειτουργίας βοηθητικού προγράμματος
Στα οικονομικά, α λειτουργία χρησιμότητας αντιπροσωπεύει ένα άθροισμα των επιμέρους παραγόντων (δηλ. προσώπων) επίσημων προτιμήσεις. Αυτές οι προτιμήσεις, σε κάθε άτομο, υποτίθεται ότι τηρούν ορισμένους κανόνες. Για παράδειγμα, ένας από αυτούς τους κανόνες είναι ότι δεδομένο σύνολο αντικειμένων x και y, μία από τις δύο δηλώσεις "x είναι τουλάχιστον τόσο καλή όσο y" και "y είναι τουλάχιστον τόσο καλή όσο x" πρέπει να είναι αλήθεια σε αυτό το con.
Η γλώσσα των προτιμήσεων, που μεταφράζεται σε σύμβολα, μοιάζει με αυτό:
Οι σχέσεις μεταξύ χρησιμότητας, προτιμήσεων και άλλων μεταβλητών μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή λειτουργιών χρησιμότητας και άλλων χρήσιμων εξισώσεων στον τομέα λήψης αποφάσεων.
Βοηθητικό πρόγραμμα: Έννοιες
Οι οικονομολόγοι ενδιαφέρονται για τη χρησιμότητα επειδή προσφέρουν ένα μαθηματικό πλαίσιο πάνω στο οποίο θα υποδείξουν την πιθανότητα των λαών να κάνουν κάποιες επιλογές. Προφανώς, ο στόχος οποιασδήποτε εκστρατείας μάρκετινγκ είναι η αύξηση των πωλήσεων ενός προϊόντος. Αν όμως οι πωλήσεις προϊόντων αυξηθούν ή μειωθούν, είναι σημαντικό να κατανοήσουμε την αιτία και το αποτέλεσμα αντί να παρατηρούμε απλώς μια συσχέτιση.
Οι προτιμήσεις έχουν την ιδιότητα του μεταβατικότητα. Αυτό σημαίνει ότι εάν το χ είναι τουλάχιστον τόσο προτιμώμενο όπως το γ και το γ είναι τουλάχιστον τόσο προτιμώμενο όσο το ζ, τότε το χ είναι τουλάχιστον τόσο προτιμώμενο όσο το z:
x ≥ y και y ≥ z → x ≥ z.
Παρόλο που φαίνεται τετριμμένο, έχουν επίσης την ιδιότητα της αντανακλαστικότητας, που σημαίνει ότι οποιαδήποτε ομάδα αντικειμένων x είναι πάντα τουλάχιστον τόσο προτιμημένη όσο και η ίδια:
x ≥ x.
Βάση για εξισώσεις λειτουργιών χρησιμότητας
Δεν είναι δυνατόν να εκφραστούν όλες οι σχέσεις προτίμησης ως λειτουργία χρησιμότητας. Αλλά αν μια σχέση προτίμησης είναι μεταβατική, αντανακλαστική και συνεχής, τότε μπορεί να εκφραστεί ως συνεχή λειτουργία χρησιμότητας. Η συνέχεια εδώ σημαίνει ότι οι μικρές αλλαγές στο σύνολο αντικειμένων δεν αλλάζουν πολύ το συνολικό επίπεδο προτιμήσεων.
Μια συνάρτηση χρησιμότητας U (x) αντιπροσωπεύει μια πραγματική σχέση προτιμήσεων εάν και μόνο εάν οι σχέσεις προτίμησης και χρησιμότητας είναι ίδιες για όλα τα x στο σετ. Αυτό είναι, πρέπει να είναι αλήθεια ότι αν x1≥ x2, τότε U (x1) ≥ U (x2). ότι αν x1 ≤ x2, τότε U (x1) ≤ U (x2); και αυτό αν x1 ~ x2, τότε U (x1) ~ U (χ2).
Σημειώστε επίσης ότι η χρησιμότητα είναι κανονική, όχι πολλαπλασιαστική. Δηλαδή, βασίζεται στην κατάταξη. Αυτό σημαίνει ότι εάν U (x) = 8 και U (y) = 4, τότε το x είναι αυστηρά προτιμώμενο από το y, επειδή το 8 είναι πάντοτε υψηλότερο από 4. Αλλά δεν είναι "δύο φορές περισσότερο προτιμώμενο" σε οποιαδήποτε μαθηματική έννοια.
Παραδείγματα λειτουργιών χρησιμότητας
Οποιαδήποτε λειτουργία χρησιμότητας που έχει τη φόρμα
U (x1, Χ2) = f (x1) + χ2
έχει ένα "κανονικό" στοιχείο που είναι συνήθως εκθετικό χαρακτήρα (x1) και ένα άλλο που είναι απλώς γραμμικό (x2). Ονομάζεται έτσι οιονεί γραμμική συνάρτηση χρησιμότητας.
Ομοίως, οποιαδήποτε λειτουργία χρησιμότητας που έχει τη μορφή
U (x1, Χ2) = χ1έναΧ2σι
όπου a και b είναι σταθερές μεγαλύτερες από το μηδέν ονομάζεται a Λειτουργία Cobb-Douglas. Αυτές οι καμπύλες είναι υπερβολικές, δηλαδή πλησιάζουν τόσο στον άξονα x όσο και στον άξονα y σε ένα γράφημα, αλλά χωρίς να αγγίζουν ούτε ένα, και είναι κυρτές (προς τα έξω) προς την κατεύθυνση της προέλευσης (0, 0).
Υπολογιστής λειτουργίας βοηθητικού προγράμματος
Οι υπολογιστές βελτιστοποίησης online χρησιμότητας είναι διαθέσιμοι για την εύρεση οποιουδήποτε γράφου μεγιστοποίησης χρησιμότητας, αρκεί να έχετε διαθέσιμα τα πρωτογενή δεδομένα. Βλέπε Πόρων για ένα παράδειγμα.