Οι τετραγωνικές μήτρες έχουν ειδικές ιδιότητες που τις ξεχωρίζουν από άλλες μήτρες. Μια τετράγωνη μήτρα έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών. Οι μοναδικές μήτρες είναι μοναδικές και δεν μπορούν να πολλαπλασιαστούν με οποιαδήποτε άλλη μήτρα για να αποκτήσουν τον πίνακα ταυτότητας. Οι μη μοναδικές μήτρες είναι αντιστρέψιμες και λόγω αυτής της ιδιότητας μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε άλλους υπολογισμούς γραμμικής άλγεβρας, όπως αποσυνθέσεις μοναδικής τιμής. Το πρώτο βήμα σε πολλά προβλήματα γραμμικής άλγεβρας είναι να καθορίσετε αν εργάζεστε με έναν μοναδικό ή μη μοναδικό πίνακα. (Βλ. Αναφορές 1,3)
Βρείτε τον καθοριστικό παράγοντα της μήτρας. Εάν και μόνο εάν η μήτρα έχει μηδενικό καθοριστή, η μήτρα είναι μοναδική. Οι μη-μοναδικές μήτρες έχουν μη μηδενικούς προσδιοριστές.
Βρείτε το αντίστροφο για το πλέγμα. Αν η μήτρα έχει αντίστροφο, τότε η μήτρα που πολλαπλασιάζεται με αντίστροφο θα σας δώσει τον πίνακα ταυτότητας. Η μήτρα ταυτότητας είναι μια τετραγωνική μήτρα με τις ίδιες διαστάσεις με την αρχική μήτρα με εκείνες στη διαγώνιο και τα μηδενικά αλλού. Εάν μπορείτε να βρείτε ένα αντίστροφο για τη μήτρα, ο πίνακας δεν είναι μοναδικός.
Βεβαιωθείτε ότι η μήτρα πληροί όλες τις άλλες προϋποθέσεις για το θεώρημα της αντεστραμμένης μήτρας, για να αποδείξετε ότι η μήτρα δεν είναι μοναδική. Για μια μήτρα "n by n", η μήτρα θα πρέπει να έχει έναν μη μηδενικό καθοριστή, ο βαθμός της μήτρας θα πρέπει να είναι ίσος με "n", η μήτρα θα πρέπει να έχει γραμμικά ανεξάρτητες στήλες και η μεταφορά της μήτρας θα πρέπει επίσης να είναι αναστρέψιμη.