Περιεχόμενο
Στα στατιστικά στοιχεία, ένα διάστημα εμπιστοσύνης είναι επίσης γνωστό ως περιθώριο σφάλματος.Λαμβάνοντας υπόψη ένα καθορισμένο μέγεθος δείγματος ή τον αριθμό των αποτελεσμάτων των δοκιμών που παρήχθησαν από πανομοιότυπες επαναλήψεις, ένα διάστημα εμπιστοσύνης θα αναφέρει μια συγκεκριμένη περιοχή εντός της οποίας μπορεί να καθοριστεί ένα ορισμένο ποσοστό βεβαιότητας στα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, ένας επιστήμονας μπορεί μόνο να πει με 90% βεβαιότητα ότι τα αποτελέσματα πέφτουν στα 48 και 52 στο πείραμά του. Το εύρος 48-52 θα ήταν ένα διάστημα εμπιστοσύνης και το 90% θα ήταν ένα επίπεδο εμπιστοσύνης. Προκειμένου να προσδιοριστεί ένα διάστημα εμπιστοσύνης, πρέπει να αναλυθούν τα αρχικά δεδομένα δοκιμών.
Διάστημα εμπιστοσύνης ενός δείγματος
Υπολογίστε τον μέσο όρο του συνόλου δεδομένων σας. Ο μέσος όρος είναι επίσης γνωστός ως ο μέσος όρος. Προσθέστε όλους τους αριθμούς μέσα στο σύνολο δεδομένων σας και διαιρέστε με την ποσότητα των τιμών μέσα στο σύνολο δεδομένων σας, επίσης γνωστό ως μέγεθος δείγματος, για να καθορίσετε τον μέσο όρο. Για παράδειγμα, εάν το σύνολο δεδομένων σας έχει τους αριθμούς 2, 5 και 7, θα πρέπει να προσθέσετε αυτά μαζί (συνολικά 14) και στη συνέχεια να διαιρέσετε κατά 3 για μέσο όρο 4,67.
Υπολογίστε την τυπική απόκλιση του συνόλου δεδομένων σας, η οποία περιγράφεται στην Ενότητα 2.
Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του δείγματος. Διαχωρίστε την τυπική απόκλιση που υπολογίζεται στο Βήμα 2 με την τετραγωνική ρίζα του μεγέθους του δείγματος. Ο αριθμός που προκύπτει είναι γνωστός ως το τυπικό σφάλμα του μέσου όρου.
Αφαιρέστε ένα από το μέγεθος του δείγματος για να καθορίσετε τα δείγματα βαθμών ελευθερίας. Αποφασίστε στη συνέχεια σχετικά με το ποσοστό εμπιστοσύνης που θα θέλατε να έχει το δείγμα σας. Παραδείγματα κοινών ποσοστών εμπιστοσύνης περιλαμβάνουν ποσοστό 95%, 90%, 80% και 70%.
Ανατρέξτε στο γράφημα τ-πίνακα (Βλ. Πηγές) για να καθορίσετε την κρίσιμη τιμή δείγματος, ή t. Βρείτε τη σειρά που έχει τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας σας. Ακολουθήστε αυτή τη σειρά μέχρι να σταματήσετε στη στήλη που ταιριάζει με την αποφασισμένη σας τιμή για το ποσοστό εμπιστοσύνης που εμφανίζεται στο κάτω μέρος του πίνακα.
Πολλαπλασιάστε το τυπικό σφάλμα που υπολογίζεται στο Βήμα 3 με την κρίσιμη τιμή που μόλις βρέθηκε στον πίνακα t. Αφαιρέστε αυτόν τον αριθμό από τον αρχικό μέσο όρο του δείγματος για να καθορίσετε το κατώτατο όριο διαστημάτων εμπιστοσύνης. Προσθέστε την τιμή στο μέσο για να καθορίσετε το ανώτατο όριο διαστημάτων εμπιστοσύνης.
Τυπική απόκλιση ενός δείγματος
Εντοπίστε την πρώτη τιμή στο σύνολο δεδομένων σας. Αφαιρέστε από αυτό το μέσο όρο του συνολικού μεγέθους του δείγματος. Καταμετρήστε αυτήν την τιμή και καταγράψτε την. Εντοπίστε τη δεύτερη τιμή στο σύνολο δεδομένων σας. Αφαιρέστε από αυτό το μέσο όρο του συνολικού μεγέθους του δείγματος. Καταμετρήστε αυτήν την τιμή και καταγράψτε την. Συνεχίστε τη διαδικασία για όλους τους αριθμούς στα δεδομένα σας.
Προσθέστε όλες τις τιμές που προσδιορίζονται στο Βήμα 1 μαζί. Διαχωρίστε αυτήν την τιμή από τους βαθμούς ελευθερίας του συνόλου δεδομένων σας, ο οποίος είναι ο αριθμός των τιμών στο σύνολο δεδομένων σας μείον ένα.
Πάρτε την τετραγωνική ρίζα της τιμής που υπολογίζεται στο Βήμα 2 για να φτάσετε στην τυπική απόκλιση του δείγματος.