Περιεχόμενο
Κάθε ερευνητής που διεξάγει ένα πείραμα και παίρνει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα πρέπει να θέσει την ερώτηση: "Μπορώ να το κάνω και πάλι;" Η επαναληψιμότητα είναι ένα μέτρο της πιθανότητας ότι η απάντηση είναι ναι. Για να υπολογίσετε την επαναληψιμότητα, πραγματοποιείτε το ίδιο πείραμα πολλές φορές και πραγματοποιήστε μια στατιστική ανάλυση των αποτελεσμάτων. Η επαναληψιμότητα σχετίζεται με την τυπική απόκλιση και ορισμένοι στατιστικολόγοι θεωρούν τα δύο ισοδύναμα. Ωστόσο, μπορείτε να προχωρήσετε ένα βήμα παραπέρα και να εξισώνετε την επαναληψιμότητα στην τυπική απόκλιση του μέσου όρου που λαμβάνετε διαιρώντας την τυπική απόκλιση με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των δειγμάτων σε ένα σύνολο δειγμάτων.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Η τυπική απόκλιση μιας σειράς πειραματικών αποτελεσμάτων είναι ένα μέτρο της επαναληψιμότητας του πειράματος που παρήγαγε τα αποτελέσματα. Μπορείτε επίσης να προχωρήσετε ένα βήμα παραπέρα και να εξισώσετε την επαναληψιμότητα στην τυπική απόκλιση του μέσου όρου.
Υπολογισμός επαναληψιμότητας
Για να έχετε αξιόπιστα αποτελέσματα για επαναληψιμότητα, πρέπει να είστε σε θέση να εκτελέσετε την ίδια διαδικασία πολλές φορές. Στην ιδανική περίπτωση, ο ίδιος ερευνητής διεξάγει την ίδια διαδικασία χρησιμοποιώντας τα ίδια υλικά και όργανα μέτρησης υπό τις ίδιες περιβαλλοντικές συνθήκες και κάνει όλες τις δοκιμές σε σύντομο χρονικό διάστημα. Μόλις ολοκληρωθούν όλα τα πειράματα και καταγραφούν τα αποτελέσματα, ο ερευνητής υπολογίζει τις ακόλουθες στατιστικές ποσότητες:
Σημαίνω: Ο μέσος όρος είναι βασικά ο αριθμητικός μέσος όρος. Για να το βρείτε, συγκεντρώνετε όλα τα αποτελέσματα και διαιρείτε με τον αριθμό των αποτελεσμάτων.
Τυπική απόκλιση: Για να βρείτε την τυπική απόκλιση, αφαιρείτε κάθε αποτέλεσμα από το μέσο και το τετράγωνο της διαφοράς για να βεβαιωθείτε ότι έχετε μόνο θετικούς αριθμούς. Συγκεντρώστε αυτές τις τετραγωνικές διαφορές και διαιρέστε με τον αριθμό των αποτελεσμάτων μείον ένα, στη συνέχεια πάρτε την τετραγωνική ρίζα αυτού του πηλίκου.
Τυπική απόκλιση του μέσου όρου: Η τυπική απόκλιση του μέσου όρου είναι η τυπική απόκλιση διαιρούμενη με την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των αποτελεσμάτων.
Εάν θεωρείτε ότι η επαναληψιμότητα είναι η τυπική απόκλιση ή η τυπική απόκλιση του μέσου όρου, είναι αλήθεια ότι όσο μικρότερος είναι ο αριθμός, τόσο μεγαλύτερη είναι η επαναληψιμότητα και τόσο μεγαλύτερη είναι η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων.
Παράδειγμα
Μια εταιρεία θέλει να διαθέσει στην αγορά μια συσκευή που εκκινεί μπάλες μπόουλινγκ, υποστηρίζοντας ότι η συσκευή ξεκινά με ακρίβεια τις μπάλες με τον αριθμό των ποδιών που έχουν επιλεγεί στον πίνακα. Οι ερευνητές έβαλαν τον επιλογέα σε 250 πόδια και διεξήγαγαν επαναλαμβανόμενες δοκιμές, ανακτώντας τη σφαίρα μετά από κάθε δοκιμή και επαναφέροντάς την για να εξαλείψουν τη μεταβλητότητα του βάρους. Ελέγχουν επίσης την ταχύτητα του ανέμου πριν από κάθε δοκιμή για να εξασφαλίσουν την ίδια ταχύτητα για κάθε εκτόξευση. Τα αποτελέσματα στα πόδια είναι:
250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.
Για την ανάλυση των αποτελεσμάτων, αποφασίζουν να χρησιμοποιήσουν τυπική απόκλιση του μέσου όρου ως μέτρο επαναληψιμότητας. Χρησιμοποιούν την παρακάτω διαδικασία για να την υπολογίσουν:
Ο μέσος όρος είναι το άθροισμα όλων των αποτελεσμάτων διαιρούμενο με τον αριθμό των αποτελεσμάτων = 250 πόδια.
Για να υπολογίσετε το άθροισμα των τετραγώνων, αφαιρούν κάθε αποτέλεσμα από τον μέσο όρο, τετράγωνο τη διαφορά και προσθέστε τα αποτελέσματα:
(0)2 + (4)2 + (-1)2 + (3)2 + (-5)2 + (1)2 + (0)2 + (-2)2 = 56
Βρίσκουν το SD διαιρώντας το άθροισμα των τετραγώνων με τον αριθμό των δοκιμών μείον ένα και λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος:
SD = τετραγωνική ρίζα (56 ÷ 7) = 2.83.
Διαχωρίζουν την τυπική απόκλιση από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των δοκιμών (n) για να βρουν την τυπική απόκλιση του μέσου όρου:
SDM = SD ÷ root (n) = 2,83 ÷ 2,83 = 1.
Μία SD ή SDM από 0 είναι ιδανική. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχουν αποκλίσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων. Σε αυτή την περίπτωση, η SDM είναι μεγαλύτερη από 0. Παρόλο που ο μέσος όρος όλων των δοκιμασιών είναι ο ίδιος με την ανάγνωση του ζυγού, υπάρχει διακύμανση μεταξύ των αποτελεσμάτων και μέχρι την εταιρεία να αποφασίσει εάν η διακύμανση είναι αρκετά χαμηλή για να καλύψει πρότυπα.