Περιεχόμενο
- Δημιουργώντας ένα διάγραμμα διασποράς
- Γραμμή καλύτερης προσαρμογής
- Εξίσωση ευθείας γραμμής
- Γραμμικής παλινδρόμησης
Μια γραφική παράσταση σκέδασης είναι ένα γράφημα που δείχνει τη σχέση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων. Μερικές φορές είναι χρήσιμο να χρησιμοποιούμε τα δεδομένα που περιέχονται σε μια γραφική παράσταση σκέδασης για να αποκτήσουμε μια μαθηματική σχέση μεταξύ δύο μεταβλητών. Η εξίσωση ενός διαγράμματος σκέδασης μπορεί να ληφθεί με το χέρι, χρησιμοποιώντας δύο από τους κύριους τρόπους: μια γραφική τεχνική ή μια τεχνική που ονομάζεται γραμμική παλινδρόμηση.
Δημιουργώντας ένα διάγραμμα διασποράς
Χρησιμοποιήστε χαρτί γραφικών για να δημιουργήσετε μια γραφική παράσταση σκέδασης. Σχεδιάστε τους άξονες x και y, βεβαιωθείτε ότι τέμνονται και επισημαίνουν την προέλευση. Βεβαιωθείτε ότι οι άξονες x και y έχουν επίσης σωστούς τίτλους. Στη συνέχεια, σχεδιάστε κάθε σημείο δεδομένων μέσα στο γράφημα. Τυχόν τάσεις μεταξύ των συνόλων δεδομένων πρέπει τώρα να είναι εμφανείς.
Γραμμή καλύτερης προσαρμογής
Μόλις δημιουργηθεί μια γραφική παράσταση σκέδασης, υποθέτοντας ότι υπάρχει μια γραμμική συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια γραφική μέθοδο για την επίτευξη της εξίσωσης. Πάρτε ένα χάρακα και σύρετε μια γραμμή όσο το δυνατόν πιο κοντά σε όλα τα σημεία. Προσπαθήστε να βεβαιωθείτε ότι υπάρχουν πολλά σημεία πάνω από τη γραμμή καθώς υπάρχουν κάτω από τη γραμμή. Μόλις σχεδιαστεί η γραμμή, χρησιμοποιήστε πρότυπες μεθόδους για να βρείτε την εξίσωση της ευθείας γραμμής
Εξίσωση ευθείας γραμμής
Μόλις μια γραμμή καλύτερης τοποθέτησης έχει τοποθετηθεί σε ένα διάγραμμα σκέδασης, είναι εύκολο να βρεθεί η εξίσωση. Η γενική εξίσωση μιας ευθείας γραμμής είναι:
y = mx + c
Όπου m είναι η κλίση (κλίση) της γραμμής και c είναι το σημείο παρατήρησης y. Για να αποκτήσετε την κλίση, βρείτε δύο σημεία στη γραμμή. Για χάρη αυτού του παραδείγματος, ας υποθέσουμε ότι τα δύο σημεία είναι (1,3) και (0,1). Η κλίση μπορεί να υπολογιστεί λαμβάνοντας τη διαφορά στις συντεταγμένες y και διαιρώντας με τη διαφορά στις χ συντεταγμένες:
m = (3-1) / (1-0) = 2/1 = 2
Η κλίση στην περίπτωση αυτή είναι ίση με 2. Μέχρι στιγμής, η εξίσωση της ευθείας είναι
y = 2x + c
Η τιμή για το c μπορεί να ληφθεί αντικαθιστώντας στις τιμές για ένα γνωστό σημείο. Ακολουθώντας το παράδειγμα, ένα από τα γνωστά σημεία είναι (1,3). Συνδέστε το στην εξίσωση και αναδιατάξτε για το c:
3 = (2 * 1) + γ
c = 3-2 = 1
Η τελική εξίσωση στην περίπτωση αυτή είναι:
y = 2χ + 1
Γραμμικής παλινδρόμησης
Η γραμμική παλινδρόμηση είναι μια μαθηματική μέθοδος που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να ληφθεί η ευθεία εξίσωση μιας γραφικής διασποράς. Ξεκινήστε τοποθετώντας τα δεδομένα σας σε ένα τραπέζι. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε τα ακόλουθα δεδομένα:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Υπολογίστε το άθροισμα των τιμών x:
x_sum = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Στη συνέχεια, υπολογίστε το άθροισμα των τιμών y:
y_sum = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Τώρα αθροίστε τα προϊόντα κάθε συνόλου σημείων δεδομένων:
xy_sum = (4,1 * 2,2) + (6,5 * 4,4) + (12,6 * 10,4) = 168,66
Στη συνέχεια, υπολογίστε το άθροισμα των τετραγωνικών τιμών τετράγωνο και των τετραγώνων:
x_square_sum = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82
y_square_sum = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25
Τέλος, μετρήστε τον αριθμό των σημείων δεδομένων που έχετε. Στην περίπτωση αυτή έχουμε τρία σημεία δεδομένων (N = 3). Η κλίση για τη γραμμή καλύτερης αντοχής μπορεί να ληφθεί από:
m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168.66) - (23.2 * 0,968
Η διασταύρωση για την καλύτερη γραμμή μπορεί να ληφθεί από:
c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) / (N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)
= (217.82 17) - (23.2 168.66) / (3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = -1.82
Η τελική εξίσωση είναι συνεπώς:
y = 0,968x - 1,82