Περιεχόμενο
Οι τετραγωνικές εξισώσεις χρησιμοποιούνται στην καθημερινή ζωή, όπως για τον υπολογισμό των περιοχών, τον προσδιορισμό κερδών προϊόντων ή τη διαμόρφωση της ταχύτητας ενός αντικειμένου. Οι τετραγωνικές εξισώσεις αναφέρονται σε εξισώσεις με τουλάχιστον μια τετραγωνική μεταβλητή, με την πλέον τυποποιημένη μορφή να είναι ax2 + bx + c = 0. Το γράμμα Χ αντιπροσωπεύει άγνωστο και ab και c είναι οι συντελεστές που αντιπροσωπεύουν γνωστούς αριθμούς και το γράμμα a δεν είναι ίσο στο μηδέν.
Υπολογισμός χώρων δωματίου
Οι άνθρωποι συχνά πρέπει να υπολογίζουν την επιφάνεια των δωματίων, κουτιών ή οικόπεδα. Ένα παράδειγμα μπορεί να περιλαμβάνει την κατασκευή ενός ορθογώνιου κουτιού όπου η μία πλευρά πρέπει να είναι διπλάσια από την πλευρά της άλλης πλευράς. Για παράδειγμα, αν έχετε μόνο 4 τετραγωνικά πόδια ξύλου για χρήση στο κάτω μέρος του κουτιού, με αυτές τις πληροφορίες, μπορείτε να δημιουργήσετε μια εξίσωση για την περιοχή του κουτιού χρησιμοποιώντας το λόγο των δύο πλευρών. Αυτό σημαίνει ότι η περιοχή - το μήκος φορές το πλάτος - σε όρους x θα ισούται x φορές 2x ή 2x ^ 2. Αυτή η εξίσωση πρέπει να είναι μικρότερη από ή ίση με τέσσερα για να κάνει επιτυχώς ένα κουτί χρησιμοποιώντας αυτούς τους περιορισμούς.
Κατανοώντας ένα κέρδος
Μερικές φορές ο υπολογισμός ενός επιχειρηματικού κέρδους απαιτεί τη χρήση μιας τετραγωνικής λειτουργίας. Αν θέλετε να πουλήσετε κάτι - ακόμα και κάτι τόσο απλό όσο η λεμονάδα - θα πρέπει να αποφασίσετε πόσες μονάδες να παράγετε έτσι ώστε να κερδίζετε. Ας πούμε, για παράδειγμα, ότι πουλάτε ποτήρια λεμονάδας, και θέλετε να φτιάξετε 12 ποτήρια. Γνωρίζετε, όμως, ότι θα πουλήσετε διαφορετικό αριθμό γυαλιών ανάλογα με τον τρόπο καθορισμού της τιμής σας. Σε $ 100 ανά γυαλί, δεν είναι πιθανό να πουλήσετε οποιεσδήποτε, αλλά σε $ 0,01 ανά γυαλί, πιθανότατα θα πουλήσετε 12 γυαλιά σε λιγότερο από ένα λεπτό. Έτσι, για να αποφασίσετε πού να ορίσετε την τιμή σας, χρησιμοποιήστε P ως μεταβλητή. Η Youve εκτιμά ότι η ζήτηση γυαλιών λεμονάδας είναι 12 - P. Τα έσοδά σας, συνεπώς, θα είναι η τιμή με βάση τον αριθμό των γυαλιών που πωλούνται: P φορές 12 μείον P, ή 12P - P ^ 2. Χρησιμοποιώντας όσο το κόστος λεμονάδας σας για την παραγωγή, μπορείτε να ορίσετε αυτήν την εξίσωση με το ποσό αυτό και να επιλέξετε μια τιμή από εκεί.
Quadratics στον αθλητισμό
Σε αθλητικά γεγονότα που περιλαμβάνουν τη ρίψη αντικειμένων όπως το βολές, τις σφαίρες ή το ακόντιο, οι τετραγωνικές εξισώσεις γίνονται πολύ χρήσιμες. Για παράδειγμα, ρίχνετε μια μπάλα στον αέρα και αφήστε τον φίλο σας να την πιάσει, αλλά θέλετε να της δώσετε τον ακριβή χρόνο που θα πάρει την μπάλα για να φτάσει. Χρησιμοποιήστε την εξίσωση ταχύτητας, η οποία υπολογίζει το ύψος της μπάλας με βάση παραβολική ή τετραγωνική εξίσωση. Ξεκινήστε ρίχνοντας την μπάλα στα 3 μέτρα, όπου τα χέρια σας είναι. Υποθέστε επίσης ότι μπορείτε να ρίξετε την μπάλα προς τα πάνω στα 14 μέτρα ανά δευτερόλεπτο και ότι η βαρύτητα των γειώσεων μειώνει την ταχύτητα των σφαιρών με ρυθμό 5 μέτρων ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο. Από αυτό, μπορούμε να υπολογίσουμε το ύψος, h, χρησιμοποιώντας τη μεταβλητή t για χρόνο, με τη μορφή h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Αν τα χέρια των φίλων σας είναι επίσης 3 μέτρα ύψος, πόσα δευτερόλεπτα θα πάρει η μπάλα για να την φτάσει; Για να απαντήσετε σε αυτό, ρυθμίστε την εξίσωση ίσο με 3 = h και λύστε το t. Η απάντηση είναι περίπου 2,8 δευτερόλεπτα.
Εύρεση ταχύτητας
Οι τετραγωνικές εξισώσεις είναι επίσης χρήσιμες στον υπολογισμό των ταχυτήτων. Οι άπληστοι καγιάκ, για παράδειγμα, χρησιμοποιούν τετραγωνικές εξισώσεις για να υπολογίσουν την ταχύτητά τους όταν ανεβαίνουν προς τα κάτω σε ένα ποτάμι. Υποθέστε ότι ένας καγιάκ ανεβαίνει σε ποταμό και ο ποταμός κινείται στα 2 χλμ. Την ώρα. Εάν πηγαίνει ανάντη ενάντια στο ρεύμα στα 15 χλμ. Και το ταξίδι του παίρνει 3 ώρες για να πάει εκεί και να επιστρέψει, θυμηθείτε ότι ο χρόνος = η απόσταση διαιρούμενος με την ταχύτητα, αφήστε v = την ταχύτητα του καγιάκ σε σχέση με τη γη και αφήστε το x = την ταχύτητα του καγιάκ μεσα στο ΝΕΡΟ. Κατά την κατεύθυνση προς τα πάνω, η ταχύτητα του καγιάκ είναι v = x - 2 - αφαιρούμε 2 για την αντίσταση από το ρεύμα του ποταμού - και ενώ κατεβαίνουμε προς τα κάτω, η ταχύτητα του καγιάκ είναι v = x + 2. Ο συνολικός χρόνος είναι ίσος με 3 ώρες, που είναι ίσο με το χρόνο που ανεβαίνει πριν από την ώρα και τα δύο αποστάσεις είναι 15χλμ. Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις μας, γνωρίζουμε ότι 3 ώρες = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Μόλις αυτό διευρυνθεί αλγεβρικά, παίρνουμε 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Επίλυση για το x, γνωρίζουμε ότι ο καγιάκ μετέφερε το καγιάκ με ταχύτητα 10,39 χλμ. / Ώρα.