Περιεχόμενο
Ο παράγοντας ενός πολυώνυμου ή τρινωμικού σημαίνει ότι το εκφράζετε ως προϊόν. Τα πολυώνυμα factoring και τα trinomials είναι σημαντικά όταν επιλύετε τα μηδενικά. Όχι μόνο ο factoring διευκολύνει την εύρεση της λύσης, αλλά επειδή αυτές οι εκφράσεις περιλαμβάνουν εκθέτες, μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις. Υπάρχουν διάφορες προσεγγίσεις για την επίλυση πολυωνύμων και τριωνυμικών, και η προσέγγιση που χρησιμοποιείται ποικίλλει. Αυτές οι μέθοδοι περιλαμβάνουν την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα, παράγοντας με την ομαδοποίηση και τη μέθοδο FOIL.
Μέγιστος κοινός παράγοντας
Αναζητήστε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα, εάν υπάρχει, πριν συντελέσετε σε κάποιο πολυώνυμο ή τρινωμία. Γενικά, ο γρηγορότερος τρόπος για να γίνει αυτό είναι μέσω της πρώτης παραγοντοποίησης - δηλαδή, χρησιμοποιώντας τους πρώτους αριθμούς για να εκφράσετε τον αριθμό ως προϊόν. Σε ορισμένα πολυώνυμα, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας μπορεί επίσης να περιλαμβάνει τη μεταβλητή.
Εξετάστε τους αριθμούς 20 και 30. Ο πρώτος συντελεστής 20 είναι 2 x 2 x 5 και ο πρωταρχικός συντελεστής 30 είναι 2 x 3 x 5. Οι συνήθεις παράγοντες είναι δύο και πέντε. Δύο φορές πέντε ισούται με 10, έτσι 10 είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας.
Ελέγξτε το αποτέλεσμα του factoring πολλαπλασιάζοντας. Μπορείτε να παράγετε την έκφραση 7x ^ 2 + 14 σε 7 (x ^ 2 + 2). Όταν αυτός ο συντελεστής πολλαπλασιαστεί, επιστρέφει στην αρχική έκφραση, 7x ^ 2 + 14, επομένως, είναι σωστό.
Ομαδοποίηση
Παράγοντες συγκεκριμένα πολυώνυμα με τέσσερις όρους που χρησιμοποιούν factoring με ομαδοποίηση.
Εξετάστε το πολυώνυμο x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, στο οποίο δεν υπάρχει κανένας παράγοντας διαφορετικός από έναν που είναι κοινός σε όλους τους όρους.
Συντελεστής x ^ 3 + x ^ 2 και 2x + 2 χωριστά: χ ^ 3 + χ ^ 2 = χ ^ 2 (χ + 1) και 2χ + 2 = 2 (χ + 1). Έτσι, x ^ 3 + χ ^ 2 + 2χ + 2 = χ ^ 2 (χ + 1) + 2 (χ + 1) = (χ ^ 2 + 2). Στο τελευταίο βήμα, υπολογίζετε το x + 1 επειδή είναι ένας κοινός παράγοντας.
Η μέθοδος FOIL
Παράγοντες trinomials του τύπου ax ^ 2 + bx + c χρησιμοποιώντας το FOIL - πρώτη, εξωτερική, εσωτερική, τελευταία - μέθοδος. Ένα τρινωμικό στοιχείο που αποτελείται από δύο διωνυμίες. Για παράδειγμα, η έκφραση (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. Όταν ο συντελεστής, β, είναι το άθροισμα των σταθερών όρων των διωνυμίων - στην περίπτωση αυτή των δύο και των πέντε - και του σταθερού όρου του τρινωμικού, c, είναι το προϊόν αυτών των όρων.
Αποτελεί τον σημαντικότερο κοινό παράγοντα, εάν υπάρχει. Βρείτε δύο παράγοντες του α, κάνοντας μια λίστα με όλους τους πιθανούς παράγοντες πριν συνεχίσετε αν ένα δεν είναι ένας ή ένας prime number. Πολλαπλασιάστε κάθε αριθμό με x. Πρόκειται για τον πρώτο όρο κάθε διωνυμικής. Σε πολλές trinomials, ο συντελεστής a είναι ίσος με 1. Εξετάστε το παράδειγμα 3x ^ 2 - 10x - 8. Δεν υπάρχει κοινός παράγοντας, και οι μόνες δυνατότητες για τους πρώτους όρους είναι 3x και x. Αυτό παρέχει τους πρώτους όρους των διωνυμίων: (3x +) (χ +).
Βρείτε τους τελευταίους όρους των διωνυμίων πολλαπλασιάζοντας για να βρείτε έναν αριθμό ίσο με το c. Χρησιμοποιώντας το παραπάνω παράδειγμα, οι τελευταίοι όροι πρέπει να έχουν ένα προϊόν -8. Υπάρχουν διάφοροι συντεταγμοί για -8, συμπεριλαμβανομένων 8 και -1 και 2 και -4. Δημιουργήστε μια λίστα με όλους τους πιθανούς παράγοντες πριν συνεχίσετε.
Αναζητήστε τα εξωτερικά και εσωτερικά προϊόντα που προκύπτουν από τα παραπάνω βήματα, για τα οποία το άθροισμα είναι bx. Χρησιμοποιήστε δοκιμή και σφάλμα για να ελέγξετε τους παράγοντες που βρέθηκαν στο προηγούμενο βήμα. Ελέγξτε την απάντηση πολλαπλασιάζοντας χρησιμοποιώντας τη μέθοδο FOIL. (3χ + 2) (χ - 4) = 3χ ^ 2 - 12χ + 2χ - 8 = 3χ ^ 2 - 10χ - 8