Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Ταυτότητα συνεργασίας σε βαθμούς:
- Ταυτοποίηση ταυτότητας στους Radians
- Συνεργασία Ταυτότητα Απόδειξη
- Υπολογιστής συντήρησης
Αναρωτηθήκατε ποτέ πώς σχετίζονται οι τριγωνομετρικές λειτουργίες όπως το ημίτονο και το συνημίτονο; Και οι δύο χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό πλευρών και γωνιών σε τρίγωνα, αλλά η σχέση πάει πέρα από αυτό. Ταυτότητες συνεργασίας μας δίνουν συγκεκριμένους τύπους που δείχνουν πώς να μετατρέψουμε το ημίτονο στο συνημίτονο, την εφαπτομένη και το cotangent, και το secante και το cosecant.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Το ημίτονο μιας γωνίας ισούται με το συνημίτονο του συμπληρώματός του και το αντίστροφο. Αυτό ισχύει και για άλλες συνεργασίες.
Ένας εύκολος τρόπος για να θυμηθείτε ποιες λειτουργίες είναι συνεργασίες είναι ότι δύο λειτουργίες trig είναι συνεργασίες εάν ένας από αυτούς έχει το πρόθεμα "συν" πριν από αυτό. Ετσι:
Μπορούμε να υπολογίσουμε μεταξύ των συνεργασιών χρησιμοποιώντας αυτόν τον ορισμό: Η τιμή μιας συνάρτησης μιας γωνίας ισούται με την τιμή της συνάρτησης του συμπληρώματος.
Αυτό ακούγεται περίπλοκο, αλλά αντί να μιλάμε για την αξία μιας συνάρτησης γενικά, αφήνουμε να χρησιμοποιήσουμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. ο ημίτονο μιας γωνίας ισούται με το συνημίτονο του συμπληρώματός του. Και το ίδιο ισχύει και για άλλες συνεργασίες: Η εφαπτομένη μιας γωνίας ισούται με την κοιλάδα του συμπληρώματός της.
Θυμηθείτε: Υπάρχουν δύο γωνίες συμπληρώματα αν προσθέσουν μέχρι και 90 μοίρες.
Ταυτότητα συνεργασίας σε βαθμούς:
(Παρατηρήστε ότι το 90 ° - x μας δίνει ένα γωνιακό συμπλήρωμα.)
sin (x) = cos (90 ° - χ)
cos (x) = sin (90 ° - χ)
μαύρισμα (x) = κούνια (90 ° - x)
κρεβάτι (x) = μαύρισμα (90 ° - x)
sec (χ) = csc (90 ° - χ)
csc (x) = sec (90 ° - χ)
Ταυτοποίηση ταυτότητας στους Radians
Θυμηθείτε ότι μπορούμε επίσης να γράψουμε τα πράγματα από την άποψη του ακτίνια, η οποία είναι η μονάδα SI για τη μέτρηση γωνιών. Ενενήντα βαθμοί είναι το ίδιο με το π / 2 ακτίνια, έτσι μπορούμε να γράψουμε και τις ταυτότητες συνεργασίας όπως αυτό:
sin (x) = cos (π / 2 - x)
cos (x) = sin (π / 2 - χ)
μαύρισμα (x) = κούνια (π / 2 - x)
κρεβάτι (x) = μαύρισμα (π / 2 - x)
sec (χ) = csc (π / 2 - χ)
csc (x) = sec (π / 2 - x)
Συνεργασία Ταυτότητα Απόδειξη
Όλα αυτά ακούγονται ωραία, αλλά πώς μπορούμε να αποδείξουμε ότι αυτό είναι αλήθεια; Δοκιμάζοντας τον εαυτό σας σε μερικά παραδείγματα τρίγωνα μπορεί να σας βοηθήσει να αισθανθείτε σίγουροι γι 'αυτό, αλλά υπάρχει και πιο αυστηρή αλγεβρική απόδειξη. Επιτρέπει την εξακρίβωση της ταυτότητας συνεργασίας για το ημίτονο και το συνημίτονο. Θα εργαστούμε σε ακτίνια, αλλά το ίδιο με τη χρήση μορίων.
Απόδειξη: sin (x) = cos (π / 2 - x)
Πρώτα απ 'όλα, φτάστε πίσω στη μνήμη σας σε αυτή τη φόρμουλα, γιατί θα την χρησιμοποιούσατε στην απόδειξη μας:
cos (A - B) = cos (A) cos (B) + sin (A) sin (B)
Το κατάλαβα? ΕΝΤΑΞΕΙ. Τώρα αφήνει να αποδειχθεί: sin (x) = cos (π / 2 - x).
Μπορούμε να ξαναγράψουμε το cos (π / 2 - x) έτσι:
cos (π / 2 - x) = cos (π / 2) cos (x) + sin (π /
cos (π / 2 - x) = 0 cos (x) + 1 sin (x), επειδή γνωρίζουμε cos (π / 2) = 0 και sin (π / 2) = 1.
cos (π / 2 - x) = sin (x).
Ta-da! Τώρα μπορείτε να το αποδείξετε με το συνημίτονο!
Απόδειξη: cos (x) = sin (π / 2 - x)
Μια άλλη έκρηξη από το παρελθόν: Θυμηθείτε αυτόν τον τύπο;
sin (A - B) = sin (A) cos (B) - cos (A) sin (B).
Ήταν έτοιμος να το χρησιμοποιήσει. Τώρα αφήνει να αποδειχθεί: cos (x) = sin (π / 2 - x).
Μπορούμε να ξαναγράψουμε την αμαρτία (π / 2 - x) έτσι:
(x) - sin (π / 2) sin (π / 2) cos (x)
(π / 2 - x) = 1 cos (x) - 0 sin (x), επειδή γνωρίζουμε την αμαρτία (π / 2) = 1 και cos (π / 2) = 0.
sin (π / 2 - x) = cos (x).
Υπολογιστής συντήρησης
Δοκιμάστε μερικά παραδείγματα που συνεργάζονται με τις δικές σας συνεργασίες. Αλλά εάν κολλήσετε, το Math Celebrity διαθέτει μια αριθμομηχανή συνεργασίας που παρουσιάζει βήμα προς βήμα λύσεις για προβλήματα συνεργασίας.
Ευτυχισμένος υπολογισμός!