Η εφαπτομένη είναι μία από τις τρεις βασικές τριγωνομετρικές λειτουργίες, οι άλλες δύο είναι ημιτονοειδείς και συνηθισμένες. Αυτές οι λειτουργίες είναι απαραίτητες για τη μελέτη των τριγώνων και αφορούν τις γωνίες του τριγώνου στις πλευρές του. Ο απλούστερος ορισμός της εφαπτομένης χρησιμοποιεί τις αναλογίες των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου και οι σύγχρονες μέθοδοι εκφράζουν αυτή τη λειτουργία ως το άθροισμα μιας άπειρης σειράς. Οι εφαπτομενικές μπορούν να υπολογιστούν απευθείας όταν είναι γνωστά τα μήκη των πλευρών του δεξιού τριγώνου και μπορούν επίσης να ληφθούν από άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες.
Προσδιορίστε και επισημάνετε τα τμήματα ενός ορθού τριγώνου. Η δεξιά γωνία θα είναι στην κορυφή C, και η αντίθετη πλευρά θα είναι η hypotenuse h. Η γωνία θ θα είναι στην κορυφή Α και η εναπομένουσα κορυφή θα είναι Β. Η πλευρά που γειτνιάζει με τη γωνία θ θα είναι η πλευρά b και η γωνία αντίθετης πλευράς θ θα είναι πλευρά a. Οι δύο πλευρές ενός τριγώνου που δεν είναι η υποτείνουσα είναι γνωστές ως τα πόδια του τριγώνου.
Καθορίστε την εφαπτομένη. Η εφαπτομένη μιας γωνίας ορίζεται ως ο λόγος του μήκους της πλευράς που είναι απέναντι από τη γωνία ως το μήκος της πλευράς που γειτνιάζει με τη γωνία. Στην περίπτωση του τριγώνου στο βήμα 1, το tan θ = a / b.
Προσδιορίστε την εφαπτομένη για ένα απλό δεξί τρίγωνο. Για παράδειγμα, τα πόδια ενός ορθογώνιου ορθογωνίου τριγώνου είναι ίσα, έτσι a / b = tan θ = 1. Οι γωνίες είναι επίσης ίσες έτσι θ = 45 μοίρες. Επομένως, μαυρίστε 45 μοίρες = 1.
Αποκτήστε την εφαπτομένη από τις άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες. Δεδομένου ότι η ημιτονοειδής θ = a / h και η συσσωρευτή θ = b / h, τότε η ημιτονοειδής θ / cosine θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Επομένως, μαύρο θ = sine θ / cosine θ.
Υπολογίστε την εφαπτομένη για οποιαδήποτε γωνία και επιθυμητή ακρίβεια:
sin x = x - x ^ 3/3! + x ^ 5/5! - x ^ 7/7! + ... cosine x = 1 - x ^ 2/2! + x ^ 4/4! - x ^ 6/6! + ... + x ^ 2/2! + X ^ 4 = + ... + x ^ / 4! - x ^ 6/6! + ...)