Ο λόγος κορυφής σήματος προς θόρυβο (PSNR) είναι ο λόγος μεταξύ μέγιστης ισχύος σημάτων και ισχύος θορύβου σημάτων. Οι μηχανικοί χρησιμοποιούν συνήθως το PSNR για να μετρήσουν την ποιότητα των ανακατασκευασμένων εικόνων που έχουν συμπιεστεί. Κάθε στοιχείο εικόνας (εικονοστοιχείο) έχει μια τιμή χρώματος που μπορεί να αλλάξει όταν μια εικόνα είναι συμπιεσμένη και στη συνέχεια αποσυμπιέζεται. Τα σήματα μπορούν να έχουν ένα ευρύ δυναμικό εύρος, οπότε το PSNR εκφράζεται συνήθως σε ντεσιμπέλ, το οποίο είναι λογαριθμική κλίμακα.
Καθορίστε το bel και decibel. Το Bel ορίζεται μαθηματικά ως LB = log10 (P1 / P0) όπου P1 και P0 είναι δύο ποσότητες που βρίσκονται στις ίδιες μονάδες μέτρησης. Το ντεσιμπέλ είναι 0,1 bel, έτσι η τιμή decibel LdB είναι LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Καθορίστε το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (MSE) μεταξύ δύο μονοχρωματικών εικόνων, όπου μια εικόνα θεωρείται ότι είναι μια προσέγγιση του άλλου. Το MSE μπορεί να περιγραφεί ως ο μέσος όρος του τετραγώνου των διαφορών στις τιμές των εικονοστοιχείων μεταξύ των αντίστοιχων εικονοστοιχείων των δύο εικόνων.
Express MSE μαθηματικά από την περιγραφή στο Βήμα 1. Επομένως, έχουμε MSE = 1 / mn όπου I και K είναι πίνακες που αντιπροσωπεύουν τις εικόνες που συγκρίνονται. Οι δύο αθροίσματα εκτελούνται για τις διαστάσεις "i " και "j. " Συνεπώς, το I (i, j) αντιπροσωπεύει την τιμή του εικονοστοιχείου (i, j)
Προσδιορίστε τη μέγιστη δυνατή τιμή των εικονοστοιχείων στην εικόνα Ι. Τυπικά, αυτό μπορεί να δοθεί ως (2 ^ n) - 1 όπου n είναι ο αριθμός των δυαδικών ψηφίων που αντιπροσωπεύουν το εικονοστοιχείο. Επομένως, ένα εικονοστοιχείο 8-bit θα έχει μέγιστη τιμή (2 ^ 8) - 1 = 255. Αφήστε τη μέγιστη τιμή για τα εικονοστοιχεία στην εικόνα I να είναι MAX.
Εκφράστε το PSNR σε ντεσιμπέλ. Από το Βήμα 1 έχουμε την τιμή decibel LdB ως LdB = 10 log10 (P1 / P0). Τώρα αφήστε P1 = MAX ^ 2 και P0 = MSE. Στη συνέχεια, έχουμε PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Ως εκ τούτου, PSNR = 20 log10 (ΜΑΧ / (MSE) ^ (1/2)).