Πώς να διαιρέσετε τις ρίζες

Περιεχόμενο

• Αριθμητική τετραγωνική ρίζα στον παρονομαστή
• Διαίρεση από τις ρίζες του Cube
• Μεταβλητές με δύο όρους στον παρονομαστή

Στα μαθηματικά, μια ρίζα είναι οποιοσδήποτε αριθμός που περιλαμβάνει το ριζικό σύμβολο (√). Ο αριθμός κάτω από το ριζικό σύμβολο είναι μια τετραγωνική ρίζα αν δεν προηγείται κανένας δείκτης με το ριζικό σύμβολο, μια ρίζα κύβου είναι ένας δείκτης 3 που προηγείται (³√), μια τέταρτη ρίζα εάν προηγείται 4 (⁴√) και ούτω καθεξής. Πολλές ρίζες δεν μπορούν να απλοποιηθούν, οπότε η διαίρεσή τους από κάποιον απαιτεί ειδικές τεχνικές αλγεβρικής. Για να τα χρησιμοποιήσετε, θυμηθείτε αυτές τις αλγεβρικές ισότητες:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Αριθμητική τετραγωνική ρίζα στον παρονομαστή

Γενικά, μια έκφραση με αριθμητική τετραγωνική ρίζα στον παρονομαστή μοιάζει με αυτό: a / √b. Για να απλοποιήσετε αυτό το κλάσμα, εξορθολογίζετε τον παρονομαστή πολλαπλασιάζοντας ολόκληρο το κλάσμα με √b / √b.

Γιατί √b • √ b = √b² = b, η έκφραση γίνεται

aa / b

Παραδείγματα:

1. Ορθολογικοποιήστε τον παρονομαστή του κλάσματος 5 / √6.

Λύση: Πολλαπλασιάστε το κλάσμα κατά √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 ή 5/6 • √6

2. Απλοποιήστε το κλάσμα 6√32 / 3√8

Λύση: Σε αυτή την περίπτωση, μπορείτε να απλοποιήσετε διαιρώντας τους αριθμούς εκτός του ριζοσπαστικού σήματος και εκείνων που υπάρχουν μέσα σε δύο διαφορετικές λειτουργίες:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Η έκφραση μειώνεται στο

2 • 2 = 4

Διαίρεση από τις ρίζες του Cube

Η ίδια γενική διαδικασία ισχύει όταν η ρίζα στον παρονομαστή είναι κύβος, τέταρτη ή ανώτερη ρίζα. Για να εξορθολογιστεί ένας παρονομαστής με μια ρίζα κύβου, πρέπει να αναζητήσετε έναν αριθμό, ο οποίος πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό κάτω από το ριζικό σημάδι και παράγει έναν τρίτο αριθμό ισχύος που μπορεί να αφαιρεθεί. Σε γενικές γραμμές, ο εξορθολογισμός του αριθμού a /³√b πολλαπλασιάζοντας με ³√b²/³√b².

Παράδειγμα:

1. Εξορθολογισμός 5 /³√5

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή από το ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Οι αριθμοί έξω από το ριζικό σήμα ακυρώνονται και η απάντηση είναι

³√25

Μεταβλητές με δύο όρους στον παρονομαστή

Όταν μια ρίζα στον παρονομαστή περιλαμβάνει δύο όρους, μπορείτε συνήθως να την απλοποιήσετε πολλαπλασιάζοντας με το συζυγές της. Το συζυγές περιλαμβάνει τους ίδιους δύο όρους, αλλά αντιστρέφετε το σημείο μεταξύ τους. Για παράδειγμα, το σύζευγμα του x + y είναι x - y. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτά τα δύο, παίρνετε x² - γ².

Παράδειγμα:

1. Ορθολογικοποιήστε τον παρονομαστή των 4 / x + √3

Λύση: Πολλαπλασιάστε το πάνω και το κάτω με το x - √3

4 (χ - √3) / (χ + √3) (χ - √3)

Απλοποιώ:

(4x - 4√3) / (x² - 3)