Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Βρείτε την κατακόρυφη γραμμή
- Προσδιορίστε το σημείο διασταύρωσης
- Βρείτε το μήκος μιας νέας γραμμής
Μια καλή κατανόηση της άλγεβρας θα σας βοηθήσει να λύσετε προβλήματα γεωμετρίας όπως η εύρεση της απόστασης από ένα σημείο σε μια γραμμή. Η λύση περιλαμβάνει τη δημιουργία μιας νέας κάθετης γραμμής που ενώνει το σημείο με την αρχική γραμμή και στη συνέχεια την εύρεση του σημείου όπου τέμνουν τις δύο γραμμές και τέλος τον υπολογισμό του μήκους της νέας γραμμής στο σημείο τομής.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Για να βρείτε την απόσταση από ένα σημείο σε μια γραμμή, βρείτε πρώτα την κάθετη γραμμή που διέρχεται από το σημείο. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας το θεώρημα Pythagorean, βρείτε την απόσταση από το αρχικό σημείο έως το σημείο τομής μεταξύ των δύο γραμμών.
Βρείτε την κατακόρυφη γραμμή
Η νέα γραμμή θα είναι κάθετη προς την αρχική, δηλαδή οι δύο γραμμές θα διασταυρωθούν σε ορθές γωνίες. Για να προσδιορίσετε την εξίσωση για τη νέα γραμμή, παίρνετε το αρνητικό αντίστροφο της κλίσης της αρχικής γραμμής. Δύο γραμμές, μία με κλίση Α και η άλλη με κλίση, -1 ÷ A, θα τέμνονται σε ορθή γωνία. Το επόμενο βήμα είναι να αντικαταστήσουμε το σημείο στην εξίσωση της κλίσης-διασταυρούμενης μορφής της νέας γραμμής για να καθορίσουμε το σημείο τομής του γ.
Για παράδειγμα, πάρτε τη γραμμή y = x + 10 και το σημείο (1,1). Σημειώστε ότι η κλίση της γραμμής είναι 1. Το αρνητικό αντίστροφο του 1 είναι -1 ÷ 1 ή -1. Έτσι η κλίση της νέας γραμμής είναι -1, οπότε η μορφή της νέας γραμμής είναι y = -x + B, όπου B είναι ένας αριθμός που δεν γνωρίζεις ακόμα. Για να βρείτε το Β, αντικαταστήστε τις τιμές x και y του σημείου στην εξίσωση γραμμής:
y = -x + Β
Χρησιμοποιήστε το αρχικό σημείο (1,1), οπότε αντικαταστήστε το 1 με το x και το 1 με το y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές2 = Β
Τώρα έχετε την τιμή για το B.
Η εξίσωση της νέας γραμμής είναι τότε y = -x + 2.
Προσδιορίστε το σημείο διασταύρωσης
Οι δύο γραμμές τέμνονται όταν οι τιμές τους είναι ίσες. Το βρίσκετε θέτοντας τις εξισώσεις ίσες μεταξύ τους και στη συνέχεια επίλυση για το x. Όταν βρείτε την τιμή για το x, συνδέστε την τιμή σε μια εξίσωση γραμμής (δεν έχει σημασία ποιο) για να βρείτε το σημείο τομής.
Συνεχίζοντας το παράδειγμα, έχετε την αρχική γραμμή:
y = χ + 10
και τη νέα γραμμή, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Ορίστε τις δύο εξισώσεις ίσες μεταξύ τους.
x + x + 10 = x -x + 2 Προσθέστε το x και στις δύο πλευρές.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 2.
x = -4 Αυτή είναι η τιμή x του σημείου τομής.
y = -4 + 10 Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή για το x σε μία από τις εξισώσεις.
y = 6 Αυτή είναι η τιμή y του σημείου τομής.
Το σημείο τομής είναι (-4, 6)
Βρείτε το μήκος μιας νέας γραμμής
Το μήκος της νέας γραμμής, μεταξύ του δεδομένου σημείου και του νεοσυσταθέντος σημείου διασταύρωσης, είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου και της αρχικής γραμμής. Για να βρείτε την απόσταση, αφαιρέστε τις τιμές x και y για να πάρετε τις μετατοπίσεις x και y. Αυτό σας δίνει τις αντίθετες και παρακείμενες πλευρές ενός δεξιού τριγώνου. η απόσταση είναι η υποτείνουσα, που βρίσκετε με το Πυθαγόρειο θεώρημα. Προσθέστε τα τετράγωνα των δύο αριθμών και πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος.
Ακολουθώντας το παράδειγμα, έχετε το αρχικό σημείο (1,1) και το σημείο τομής (-4,6).
x1 = 1, γ1 = 1, χ2 = -4, γ2 = 6
1 - (-4) = 5 Αφαιρέστε το x2 από το x1.
1 - 6 = -5 Αφαιρέστε το y2 από το y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Πλατεία των δύο αριθμών, στη συνέχεια προσθέστε.
√ 50 ή 5 √ 2 Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος.
5 √ 2 είναι η απόσταση μεταξύ του σημείου (1,1) και της γραμμής, y = x + 10.