Περιεχόμενο
Μερικές φορές, ο μόνος τρόπος για να περάσετε από τους μαθηματικούς υπολογισμούς είναι η βίαιη δύναμη. Αλλά κάθε τόσο, μπορείτε να εξοικονομήσετε πολλή δουλειά αναγνωρίζοντας ειδικά προβλήματα που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να λύσετε μια τυποποιημένη φόρμουλα. Βρίσκοντας το άθροισμα των κύβων και βρίσκοντας τη διαφορά των κύβων είναι δύο παραδείγματα ακριβώς αυτού: Μόλις γνωρίσετε τους τύπους για factoring ένα3 + σι3 ή ένα3 - σι3, η εύρεση της απάντησης είναι εξίσου εύκολη με την αντικατάσταση των τιμών των a και b με τον σωστό τύπο.
Βάζοντας το σε Con
Πρώτον, μια γρήγορη ματιά στο γιατί μπορεί να θέλετε να βρείτε - ή πιο κατάλληλα "παράγοντα" - τα ποσά ή τη διαφορά των κύβων. Όταν η ιδέα εισαχθεί για πρώτη φορά, είναι ένα απλό μαθηματικό πρόβλημα από μόνο του. Αλλά αν συνεχίσετε να σπουδάζετε μαθηματικά, αργότερα αυτό θα γίνει ένα ενδιάμεσο βήμα σε πιο περίπλοκους υπολογισμούς. Έτσι, αν πάρετε ένα3 + σι3 ή ένα3 - σι3 ως απάντηση κατά τη διάρκεια άλλων υπολογισμών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις δεξιότητες που είστε έτοιμοι να μάθετε για να σπάσετε τους κυβισμένους αριθμούς εκτός από απλούστερα εξαρτήματα, γεγονός που συχνά διευκολύνει τη συνέχιση της επίλυσης του αρχικού προβλήματος.
Παράγοντας το άθροισμα των κύβων
Φανταστείτε ότι έχετε φτάσει στο διωνυμικό Χ3 + 27 και καλούνται να το απλουστεύσουν. Ο πρώτος όρος, Χ3, είναι προφανώς ένας κύβος αριθμός. Μετά από μια μικρή εξέταση, μπορείτε να δείτε ότι ο δεύτερος αριθμός είναι στην πραγματικότητα και ένας κύβος αριθμός: 27 είναι το ίδιο με 33. Τώρα που γνωρίζετε ότι και οι δύο αριθμοί είναι κύβοι, μπορείτε να εφαρμόσετε τον τύπο για το άθροισμα των κύβων.
Γράψτε και τους δύο αριθμούς στην κυβισμένη μορφή τους, αν αυτό δεν συμβαίνει ήδη. Για να συνεχίσετε αυτό το παράδειγμα, έχετε:
Χ3 + 27 = Χ3 + 33
Μόλις χρησιμοποιείτε τη διαδικασία, ίσως παραλείψετε αυτό το βήμα και πηγαίνετε κατευθείαν στην συμπλήρωση των τιμών από το Βήμα 1 στον τύπο. Αλλά ειδικά όταν μάθετε, είναι καλύτερο να πάτε βήμα προς βήμα και να θυμηθείτε τον τύπο:
ένα3 + σι3 = (ένα + σι) (ένα2 - ab + σι2)
Συγκρίνετε την αριστερή πλευρά αυτής της εξίσωσης με το αποτέλεσμα από το Βήμα 1. Σημειώστε ότι μπορείτε να αντικαταστήσετε Χ στη θέση του ένα, και 3 αντί του σι.
Αντικαταστήστε τις τιμές από το Βήμα 1 στον τύπο στο Βήμα 2. Έτσι έχετε:
Χ3 + 33 = (Χ + 3) (Χ2 - 3_x_ + 32)
Προς το παρόν, η άφιξη στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης αντιπροσωπεύει την απάντησή σας. Αυτό είναι το αποτέλεσμα του factoring το άθροισμα των δύο cubed αριθμών.
Factoring τη διαφορά των κύβων
Ο παράγοντας της διαφοράς δύο αριθμών με κύλινδρο λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο. Στην πραγματικότητα, ο τύπος είναι σχεδόν πανομοιότυπος με τον τύπο για το άθροισμα των κύβων. Αλλά υπάρχει μια κρίσιμη διαφορά: Δώστε ιδιαίτερη προσοχή στο σημείο όπου πηγαίνει το σημάδι μείον.
Φανταστείτε ότι έχετε το πρόβλημα y3 - 125 και πρέπει να τον παράγοντας. Οπως και πριν, y3 είναι ένας προφανής κύβος και με λίγη σκέψη θα πρέπει να αναγνωρίσετε ότι 125 είναι στην πραγματικότητα 53. Έτσι έχετε:
y3 - 125 = y3 - 53
Όπως και πριν, γράψτε τον τύπο για τη διαφορά των κύβων. Παρατηρήστε ότι μπορείτε να αντικαταστήσετε y Για ένα και 5 για σι, και σημειώστε ιδιαίτερα το πού πηγαίνει το σύμβολο μείον σε αυτόν τον τύπο. Η θέση του σημείου μείον είναι η μόνη διαφορά μεταξύ αυτού του τύπου και του τύπου για το άθροισμα των κύβων.
ένα3 - σι3 = (ένα - σι)(ένα2 + ab + σι2)
Γράψτε ξανά τη φόρμουλα, αυτή τη φορά αντικαθιστώντας τις τιμές από το Βήμα 1. Αυτό αποδίδει:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Και πάλι, αν το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να επηρεάσετε τη διαφορά των κύβων, αυτή είναι η απάντησή σας.