Πώς να εξορθολογίσετε τον παρονομαστή

Περιεχόμενο

• TL · DR (Πολύ μακρύ;
• Εξορθολογισμός ενός κλάσματος με έναν όρο στον παρονομαστή
• Εξορθολογισμός ενός κλάσματος με δύο όρους στον παρονομαστή
• Εξορθολογισμός των ριζών του κύβου

Λοξοτομείτε μια εξίσωση που περιέχει ένα κλάσμα με έναν παράλογο παρονομαστή, που σημαίνει ότι ο παρονομαστής περιέχει έναν όρο με ριζικό σημάδι. Αυτό περιλαμβάνει τετράγωνο, κύβο και υψηλότερες ρίζες. Η άρση του ριζοσπαστικού σημείου ονομάζεται εξορθολογισμός του παρονομαστή. Όταν ο παρονομαστής έχει έναν όρο, μπορείτε να το κάνετε πολλαπλασιάζοντας τους όρους κορυφής και κάτω από τη ριζοσπαστική. Όταν ο παρονομαστής έχει δύο όρους, η διαδικασία είναι λίγο πιο περίπλοκη. Πολλαπλασιάζετε την κορυφή και τη βάση από το συζυγές του παρονομαστή και επεκτείνετε και απλά τον αριθμητή.

TL · DR (Πολύ μακρύ;

Για να εξορθολογίσετε ένα κλάσμα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με έναν αριθμό ή μια έκφραση που ξεφορτώνεται από τις ριζικές σημάνσεις στον παρονομαστή.

Εξορθολογισμός ενός κλάσματος με έναν όρο στον παρονομαστή

Ένα κλάσμα με την τετραγωνική ρίζα ενός μόνο όρου στον παρονομαστή είναι το ευκολότερο να εξορθολογιστεί. Γενικά, το κλάσμα παίρνει τη μορφή a / √x. Μπορείτε να το εξορθολογίσετε πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με √x.

√x / √x • α / √x = a√x / x

Δεδομένου ότι όλα έχετε κάνει είναι να πολλαπλασιάσετε το κλάσμα κατά 1, η αξία του δεν έχει αλλάξει.

Παράδειγμα:

Εξορθολογισμός 12 / √6

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κατά √6 για να πάρετε 12√6 / 6. Μπορείτε να απλοποιήσετε αυτό διαιρώντας το 6 σε 12 για να πάρετε 2, έτσι ώστε η απλοποιημένη μορφή του ορθολογισμού κλάσματος είναι

2√6

Εξορθολογισμός ενός κλάσματος με δύο όρους στον παρονομαστή

Υποθέστε ότι έχετε ένα κλάσμα στη φόρμα (a + b) / (√x + √y). Μπορείτε να απαλλαγείτε από το ριζικό σημάδι στον παρονομαστή, πολλαπλασιάζοντας την έκφραση με το συζυγές του. Για ένα γενικό δυαδικό σχήμα της φόρμας x + y, το συζυγές είναι x - y. Όταν πολλαπλασιάζετε αυτά τα δύο, παίρνετε x² - γ². Εφαρμόζοντας αυτή την τεχνική στο γενικευμένο κλάσμα παραπάνω:

(a + b) / (√ x - √y) • (√x - √y) / (√x - √y)

(α + β) • (√x - √y) / x - y

Επεκτείνετε τον αριθμητή για να πάρετε

(a √x -a√y + b√x-b√y) / x-y

Αυτή η έκφραση καθίσταται λιγότερο περίπλοκη όταν αντικαθιστάτε ακέραιους αριθμούς για ορισμένες ή για όλες τις μεταβλητές.

Παράδειγμα:

Ο εξορθολογισμός του παρονομαστή του κλάσματος 3 / (1 - √y)

Το συζυγές του παρονομαστή είναι 1 - (-√y) = 1+ √y. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με αυτή την έκφραση και απλοποιήστε:

[3 • (1 + √y)} / 1 - y

(3 + 3√y) / 1-y

Εξορθολογισμός των ριζών του κύβου

Όταν έχετε τον παρονομαστή, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τη ρίζα κύβου του τετραγώνου του αριθμού κάτω από το ριζικό σημάδι για να απαλλαγείτε από το ριζικό σημάδι στον παρονομαστή. Σε γενικές γραμμές, αν έχετε ένα κλάσμα στη μορφή a / ³√x, πολλαπλασιάστε το πάνω και κάτω από το ³√x².

Παράδειγμα:

Εξορθολογισμός του παρονομαστή: 7 / ³√x

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή από το ³√x² να πάρω

7 • ³√x² / ³√x • ³√x² = 7 • ³√x² / ³√x³

7 • ³√x² / Χ