Περιεχόμενο
Οι εξισώσεις απόλυτης τιμής μπορεί να είναι λίγο εκφοβιστικές στην αρχή, αλλά αν το διατηρήσετε θα τις λύσετε σύντομα. Όταν προσπαθείτε να λύσετε εξισώσεις απόλυτης αξίας, βοηθάτε να έχετε κατά νου την έννοια της απόλυτης αξίας.
Ορισμός απόλυτης τιμής
ο απόλυτη τιμή του αριθμού Χ, γραπτή | Χ |, είναι η απόσταση από το μηδέν σε μια γραμμή αριθμών. Για παράδειγμα, το -3 είναι 3 μονάδες μακριά από το μηδέν, οπότε η απόλυτη τιμή του -3 είναι 3. Το γράψουμε σαν αυτό: -3 | = 3.
Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείς είναι αυτός απόλυτη τιμή είναι η θετική "έκδοση" ενός αριθμού. Έτσι, η απόλυτη τιμή του -3 είναι 3, ενώ η απόλυτη τιμή του 9, η οποία είναι ήδη θετική, είναι 9.
Αλγεβρικά, μπορούμε να γράψουμε ένα τύπος για απόλυτη τιμή που μοιάζει με αυτό:
| Χ | = Χ, αν Χ ≥ 0,
= −Χ, αν Χ ≤ 0.
Πάρτε ένα παράδειγμα όπου Χ = 3. Από το 3 ≥ 0, η απόλυτη τιμή του 3 είναι 3 (σε απόλυτη τιμή, δηλαδή: | 3 | = 3).
Τώρα τι γίνεται Χ = -3; Του λιγότερο από το μηδέν, έτσι | -3 | = - (-3). Το αντίθετο, ή το "αρνητικό" του -3 είναι 3, έτσι | -3 | = 3.
Επίλυση εξισώσεων απόλυτης τιμής
Τώρα για μερικές εξισώσεις απόλυτης τιμής. Τα γενικά βήματα για την επίλυση μιας εξίσωσης απόλυτης τιμής είναι:
Απομονώστε την έκφραση απόλυτης τιμής.
Λύστε τη θετική "έκδοση" της εξίσωσης.
Επιλύστε την αρνητική "έκδοση" της εξίσωσης πολλαπλασιάζοντας την ποσότητα στην άλλη πλευρά του σημείου ισότητας κατά -1.
Ρίξτε μια ματιά στο παρακάτω πρόβλημα για ένα συγκεκριμένο παράδειγμα των βημάτων.
Παράδειγμα: Επίλυση της εξίσωσης για Χ: | 3 + Χ | − 5 = 4 .
Θα χρειαστεί να πάρετε | 3 + Χ | από μόνη της στην αριστερή πλευρά του σημείου ισότητας. Για να γίνει αυτό, προσθέστε 5 και στις δύο πλευρές:
| 3 + Χ | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + Χ | = 9.
Επίλυση για Χ σαν να μην υπήρχε το σήμα απόλυτης τιμής!
| 3 + Χ | = 9 → 3 + Χ = 9
Αυτό είναι εύκολο: Απλά αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές.
3 + Χ ( −3) = 9 ( −3)
Χ = 6
Έτσι μια λύση στην εξίσωση είναι αυτή Χ = 6.
Ξεκινήστε ξανά σε | 3 + Χ | = 9. Η άλγεβρα στο προηγούμενο βήμα έδειξε ότι Χ θα μπορούσε να είναι 6. Αλλά δεδομένου ότι αυτή είναι μια εξίσωση απόλυτης αξίας, υπάρχει μια άλλη δυνατότητα να εξετάσει. Στην παραπάνω εξίσωση, η απόλυτη τιμή του "κάτι" (3 + Χ) ισούται με 9. Σίγουρα, η απόλυτη τιμή του θετικού 9 ισούται με 9, αλλά υπάρχει και άλλη επιλογή εδώ! Η απόλυτη τιμή του -9 ισοδυναμεί επίσης με 9. Έτσι το άγνωστο "κάτι" θα μπορούσε επίσης να είναι ίσο με -9.
Με άλλα λόγια: 3 + Χ = −9.
Ο γρήγορος τρόπος να φτάσουμε σε αυτή τη δεύτερη έκδοση είναι να πολλαπλασιάσουμε την ποσότητα στην άλλη πλευρά του ίσου με την έκφραση της απόλυτης τιμής (9, σε αυτή την περίπτωση) κατά -1, στη συνέχεια να λύσουμε την εξίσωση από εκεί.
Έτσι: | 3 + Χ | = 9 → 3 + Χ = 9 × ( −1)
3 + Χ = −9
Αφαιρέστε 3 από τις δύο πλευρές για να πάρετε:
3 + Χ ( −3) = −9 ( −3)
Χ = −12
Έτσι οι δύο λύσεις είναι: Χ = 6 ή Χ = −12.
Και εκεί το έχετε! Αυτά τα είδη των εξισώσεων παίρνουν πρακτική, οπότε μην ανησυχείτε εάν αρχίζετε να αγωνίζεστε. Κρατήστε σε αυτό και θα γίνει ευκολότερο!