Περιεχόμενο
Οι ανισότητες χρησιμοποιούνται στα μαθηματικά κάθε φορά που ασχολείστε με μια σειρά πιθανών αξιών. Η ανισότητα μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από μια ορισμένη τιμή και σε ορισμένες περιπτώσεις οι ανισότητες αντιπροσωπεύουν περιοχές που είναι μεγαλύτερες / μικρότερες ή ίσες με μια τιμή. Υπάρχουν ορισμένες περιπτώσεις όπου έχετε περισσότερες από μία περιοριστικές τιμές, ωστόσο. αυτές οι καταστάσεις απαιτούν τη χρήση σύνθετων ανισοτήτων. Μια σύνθετη ανισότητα αποτελείται από δύο ή περισσότερες ανισότητες, που συνδέονται με "και" ή "ή" ανάλογα με το αν ορίζετε ένα ενιαίο εύρος ή πολλαπλές ξεχωριστές περιοχές. Η επίλυση σύνθετων ανισοτήτων διαφέρει ανάλογα με το αν χρησιμοποιούνται "και" ή "ή" για τη σύνδεση των μεμονωμένων τεμαχίων.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Οι σύνθετες ανισότητες επιλύονται με την απομόνωση της μεταβλητής σας στη μία πλευρά της ανισότητας. Εάν τα στοιχεία συνδέονται με "και," η μεταβλητή βρίσκεται μεταξύ των δύο περιοριστικών τιμών. Εάν τα στοιχεία συνδέονται με "ή", οι μεταβλητές ανισότητες επιλύονται χωριστά.
ΚΑΙ ΑΝΤΑΓΩΝΙΣΜΟΙ
Οι σύνθετες ανισότητες που συνδέονται με το "και" μοιάζουν με αυτό: x> 6 και x ≤ 12. Στην περίπτωση αυτή, όλες οι έγκυρες τιμές του x θα είναι μεγαλύτερες από 6, αλλά θα είναι επίσης μικρότερες ή ίσες με 12. Τα δύο συστατικά η σύνθετη ανισότητα αλληλεπικαλύπτεται μεταξύ τους, δημιουργώντας εξωτερικά όρια για τις τιμές του x.
Για να δείτε πώς να λύσετε αυτές τις ανισότητες, εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα: x + 3 <12 και x - 4 ≥ 0. Επιλύστε κάθε τμήμα της σύνθετης ανισότητας για να απομονώσετε το x, δίνοντάς σας x <9 (αφαιρώντας 3 από κάθε πλευρά) x ≥ 4 (προσθέτοντας 4 σε κάθε πλευρά). Από αυτό το σημείο, ρυθμίστε τα στοιχεία της ανισότητας έτσι ώστε το x να είναι μεταξύ των ορίων που ορίζονται από τα δύο συστατικά ανισότητας. Σε αυτή την περίπτωση, η λύση μπορεί να γραφεί ως 4 ≤ x <9.
Ή ανισότητες
Όταν οι σύνθετες ανισότητες συνδέονται με "ή", μοιάζουν με αυτό: x <5 ή x> 10. Όλες οι έγκυρες τιμές του x σε αυτό το παράδειγμα είναι είτε μικρότερες από 5 ή μεγαλύτερες από 10. Αντίθετα από το παράδειγμα "και" παραπάνω , οι ανισότητες δεν επικαλύπτονται.
Για την επίλυση σύνθετων ανισοτήτων με "ή", θεωρήστε αυτό το παράδειγμα: x - 2> 7 ή x + 1 <3. Όπως και πριν, επιλύστε τις δύο ανισότητες για να απομονώσετε το x. αυτό σας δίνει x> 9 (προσθέτοντας 2 σε κάθε πλευρά) και x <2 (αφαιρώντας 1 από κάθε πλευρά). Η λύση είναι γραμμένη ως ένωση, χρησιμοποιώντας ∪ για να συνδέσετε τις δύο ανισότητες. αυτό μοιάζει με (x> 9) ∪ (x <2).
Γράφοντας Ανισότητες
Όταν γράφετε σύνθετες ανισότητες σε μια γραμμή, σχεδιάστε έναν κύκλο (για> ή <ανισότητες) ή τελεία (για ≥ ή ≤ ανισότητες) στα δεσμευμένα σημεία ή τις τιμές που γνωρίζετε στις ανισότητες, για να ξεκινήσετε το γράφημά σας. Αν γράφετε μια ανισότητα "και", σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ των δύο δεσμευμένων σημείων για να ολοκληρώσετε το γράφημα. Αν γράφετε μια "ή" ανισότητα, σύρετε γραμμές μακριά από τα δεσμευμένα σημεία.