Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Εφαρμογές πραγματικού κόσμου
- Επίλυση συστημάτων εξισώσεων με γραφή
- Μια λύση, άπειρες λύσεις ή καμία λύση
Τα συστήματα εξισώσεων μπορούν να βοηθήσουν στην επίλυση ερωτημάτων πραγματικής ζωής σε όλα τα είδη πεδίων, από τη χημεία έως την επιχείρηση έως τον αθλητισμό. Η επίλυση τους δεν είναι μόνο σημαντική για τους βαθμούς μαθηματικών σας. μπορεί να σας εξοικονομήσει πολύ χρόνο αν προσπαθείτε να θέσετε στόχους για την επιχείρησή σας ή την αθλητική σας ομάδα.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Για να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων με γραφική παράσταση, γράψτε κάθε γραμμή στο ίδιο επίπεδο συντεταγμένων και δείτε πού διασταυρώνονται.
Εφαρμογές πραγματικού κόσμου
Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι εσείς και ο φίλος σας δημιουργείτε μια στάση λεμονάδας. Αποφασίζετε να διαιρέσετε και να κατακτήσετε, οπότε ο φίλος σας πηγαίνει στο γήπεδο μπάσκετ της γειτονιάς ενώ μένετε στη γωνία του δρόμου familys. Στο τέλος της ημέρας, συγκεντρώνετε τα χρήματά σας. Μαζί, έχετε κάνει $ 200, αλλά ο φίλος σας έκανε $ 50 περισσότερο από εσάς. Πόσα χρήματα έκανε ο καθένας από εσάς;
Ή σκέφτεστε για το μπάσκετ: Οι λήψεις που έγιναν εκτός της γραμμής 3 σημείων ανέρχονται σε 3 βαθμούς, τα καλάθια που κατασκευάζονται εντός της γραμμής 3 σημείων ανέρχονται σε 2 πόντους και οι ελεύθερες βολές έχουν μόνο 1 βαθμό. Ο αντίπαλός σας είναι 19 πόντοι μπροστά σας. Ποιοι συνδυασμοί καλαθιών θα μπορούσατε να κάνετε για να προλάβετε;
Επίλυση συστημάτων εξισώσεων με γραφή
Ο γραφηματισμός είναι ένας από τους απλούστερους τρόπους επίλυσης συστημάτων εξισώσεων. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να γράψετε και τις δύο γραμμές στο ίδιο επίπεδο συντεταγμένων και, στη συνέχεια, να δείτε πού θα τέμνονται.
Πρώτον, πρέπει να γράψετε το πρόβλημα λέξης ως ένα σύστημα εξισώσεων. Εκχωρήστε μεταβλητές στα άγνωστα. Καλέστε τα χρήματα που κάνετε Y, και τα χρήματα που κάνει ο φίλος σας F.
Τώρα έχετε δύο είδη πληροφοριών: πληροφορίες σχετικά με το ποσό των χρημάτων που συγκεντρώσατε μαζί σας και πληροφορίες σχετικά με το πώς τα χρήματα που κάνατε σε σύγκριση με τα χρήματα που έκανε ο φίλος σας. Καθένα από αυτά θα γίνει μια εξίσωση.
Για την πρώτη εξίσωση, γράψτε:
Υ + Ρ = 200
αφού τα χρήματά σας και τα χρήματα των φίλων σας προστίθενται μέχρι $ 200.
Στη συνέχεια, γράψτε μια εξίσωση για να περιγράψετε τη σύγκριση μεταξύ των κερδών σας.
Υ = Ρ - 50
επειδή το ποσό που κάνατε είναι ίσο με 50 δολάρια λιγότερο από ό, τι έκανε ο φίλος σας. Θα μπορούσατε επίσης να γράψετε αυτήν την εξίσωση ως Y + 50 = F, αφού αυτό που κάνατε συν 50 δολάρια ισούται με αυτό που έκανε ο φίλος σας. Αυτοί είναι διαφορετικοί τρόποι για να γράψετε το ίδιο πράγμα και δεν θα αλλάξετε την τελική απάντησή σας.
Έτσι το σύστημα των εξισώσεων μοιάζει με αυτό:
Υ + Ρ = 200
Υ = Ρ - 50
Στη συνέχεια, πρέπει να γράψετε και τις δύο εξισώσεις στο ίδιο επίπεδο συντεταγμένων. Γράψτε το ποσό σας, Y, στον άξονα y και τους φίλους σας, F, στον άξονα x (στην πραγματικότητα δεν έχει σημασία ποια είναι η διάρκεια που τα ονομάζετε σωστά). Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε χαρτί γραφικών και ένα μολύβι, μια φορητή γραφική παράσταση γραφικών ή μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή γραφικών.
Αυτή τη στιγμή μια εξίσωση είναι σε τυποποιημένη μορφή και η μία είναι σε μορφή διασταύρωσης κλίσης. Αυτό δεν είναι πρόβλημα, αναγκαστικά, αλλά για λόγους συνέπειας, πάρτε και τις δύο εξισώσεις σε μορφή ανάσχεσης κλίσης.
Έτσι, για την πρώτη εξίσωση, μετατρέψτε από την τυποποιημένη μορφή σε μορφή διασταύρωσης κλίσης. Αυτό σημαίνει επίλυση για το Υ. με άλλα λόγια, να πάρει το Y από μόνο του στην αριστερή πλευρά του σημείου ισότητας. Έτσι αφαιρέστε το F και από τις δύο πλευρές:
Υ + Ρ = 200
Υ = -F + 200.
Θυμηθείτε ότι σε μορφή διασταύρωσης κλίσης, ο αριθμός μπροστά από το F είναι η κλίση και η σταθερά είναι το y-intercept.
Για να γράψετε την πρώτη εξίσωση, Y = -F + 200, σχεδιάστε ένα σημείο στο (0, 200), και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε την κλίση για να βρείτε περισσότερα σημεία. Η κλίση είναι -1, οπότε κατεβείτε μια μονάδα και πάνω από μία μονάδα και σύρετε ένα σημείο. Αυτό δημιουργεί ένα σημείο στο (1, 199), και αν επαναλάβετε τη διαδικασία ξεκινώντας από αυτό το σημείο, θα πάρετε ένα άλλο σημείο στο (2, 198). Αυτά είναι μικροσκοπικές κινήσεις σε μια μεγάλη γραμμή, ώστε να τραβήξετε ένα ακόμα σημείο στο σημείο τομής x για να βεβαιωθείτε ότι έχετε τα πράγματα ωραία γραφικά σε μακροπρόθεσμη βάση. Αν το Y = 0, τότε το F θα είναι 200, ώστε να σχεδιάσουμε ένα σημείο στο (200, 0).
Για να γράψετε τη δεύτερη εξίσωση, Y = F - 50, χρησιμοποιήστε τη διασταύρωση y -50 για να σχεδιάσετε το πρώτο σημείο στο (0, -50). Δεδομένου ότι η κλίση είναι 1, ξεκινήστε από (0, -50), και στη συνέχεια ανεβείτε μια μονάδα και πάνω από μία μονάδα. Αυτό σας βάζει στο (1, -49). Επαναλάβετε τη διαδικασία ξεκινώντας από (1, -49) και θα πάρετε ένα τρίτο σημείο στο (2, -48). Και πάλι, για να σιγουρευτείτε ότι κάνετε τα πράγματα τακτοποιημένα σε μεγάλες αποστάσεις, ελέγξτε τον εαυτό σας επίσης με το χέρι στο χ-σημείο. Όταν το Y = 0, το F θα είναι 50, έτσι ώστε να σχεδιάσουμε και ένα σημείο στο (50, 0). Σχεδιάστε μια καθαρή γραμμή που συνδέει αυτά τα σημεία.
Ρίξτε μια προσεκτική ματιά στο γράφημά σας για να δείτε πού διασταυρώνονται οι δύο γραμμές. Αυτή θα είναι η λύση, επειδή η λύση σε ένα σύστημα εξισώσεων είναι το σημείο (ή τα σημεία) που κάνουν τις δύο εξισώσεις αλήθεια. Σε ένα γράφημα, αυτό θα μοιάζει με το σημείο (ή σημεία) όπου οι δύο γραμμές τέμνονται.
Σε αυτή την περίπτωση, οι δύο γραμμές τέμνονται στο (125, 75). Έτσι, η λύση είναι ότι ο φίλος σας (η συντεταγμένη x) έκανε $ 125 και εσείς (η συντεταγμένη y) έκανε $ 75.
Έλεγχος γρήγορης λογικής: Έχει νόημα αυτό; Μαζί, οι δύο τιμές προσθέτουν σε 200, και 125 είναι 50 περισσότερες από 75. Ακούγεται καλό.
Μια λύση, άπειρες λύσεις ή καμία λύση
Σε αυτή την περίπτωση, υπήρχε ακριβώς ένα σημείο όπου οι δύο γραμμές διέσχισαν. Όταν εργάζεστε με συστήματα εξισώσεων, υπάρχουν τρία πιθανά αποτελέσματα και το καθένα θα φαίνεται διαφορετικά σε ένα γράφημα.