Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο τριών όψεων. Η γνώση των κανόνων και των σχέσεων μεταξύ των διαφόρων τριγώνων βοηθά στην κατανόηση της γεωμετρίας. Το πιο σημαντικό, για τους μαθητές του γυμνασίου και για τους ανώτερους φοιτητές, αυτή η γνώση θα σας βοηθήσει να εξοικονομήσετε χρόνο σε όλες τις σημαντικές δοκιμές SAT.
Μετρήστε τις τρεις πλευρές του τριγώνου με ένα χάρακα. Αν και οι τρεις πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, τότε είναι ένα ισόπλευρο τρίγωνο και οι τρεις γωνίες που περιέχουν αυτές οι πλευρές είναι οι ίδιες. Έτσι ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι επίσης ένα ισόγεια τρίγωνο. Ένα σημαντικό σημείο που πρέπει να θυμόμαστε είναι ότι, στην περίπτωση αυτή, και οι τρεις γωνίες μετρούν 60 βαθμούς. Ανεξάρτητα από το μήκος των πλευρών, κάθε γωνία του ισογωνικού τριγώνου θα είναι 60 μοίρες.
Διασταυρώστε με τη μέτρηση των γωνιών με το μοιρογνωμόνιο. Εάν κάθε γωνία μετρά 60 μοίρες, τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο και - εξ ορισμού - ισόπλευρο.
Ετικέτα το τρίγωνο "ισοσκελές", αν μόνο οι δύο πλευρές είναι ίσες. Θυμηθείτε ότι οι γωνίες που περιέχουν οι δύο ίσες πλευρές (οι γωνίες βάσης) θα είναι ίσες μεταξύ τους. Έτσι, εάν γνωρίζετε μια γωνία βάσης σε ένα τρίγωνο ισοσκελών, μπορείτε να βρείτε τις άλλες δύο γωνίες. Για παράδειγμα, αν μια γωνία είναι 55 μοίρες, τότε η άλλη γωνία βάσης θα είναι 55 μοίρες. Η τρίτη γωνία θα είναι 70 μοίρες, που προέρχεται από 180 - (55 + 55). Αντίθετα, εάν δύο γωνίες είναι ίσες, τότε και οι δύο πλευρές θα είναι ίσες.
Γνωρίζουμε ότι το ισόπλευρο τρίγωνο είναι μια ειδική περίπτωση του ισοσκελούς τριγώνου αφού δεν έχει δύο αλλά όλες τις τρεις πλευρές και οι τρεις γωνίες ίσες. Ένα δεξιό τρίγωνο είναι επίσης μια ειδική περίπτωση του ισοσκελικού τριγώνου. Οι γωνίες του δεξιού τριγώνου ισότοιχου είναι 90 μοίρες, 45 μοίρες και 45 μοίρες. Αν γνωρίζετε μία γωνία, μπορείτε να προσδιορίσετε τα άλλα δύο.
Μάθετε ότι ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει μία γωνία 90 μοιρών. Η πλευρά απέναντι από τη γωνία 90 μοιρών είναι η υπόταση, και οι άλλες δύο πλευρές είναι τα πόδια του τριγώνου. Το Πυθαγόρειο θεώρημα σχετίζεται με το ορθό τρίγωνο και δηλώνει ότι το τετράγωνο της υποτινούσης είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων στις άλλες δύο πλευρές. Μια ειδική περίπτωση του δεξιού τριγώνου είναι το τρίγωνο 30-60-90.
Κοιτάξτε τις τρεις γωνίες του τριγώνου. Εάν κάθε γωνία είναι μικρότερη από 60 μοίρες, τότε ετικέτα το τρίγωνο ένα "οξύ" τρίγωνο. Εάν και μία γωνία μετράει περισσότερο από 90 μοίρες, τότε το τρίγωνο είναι ένα αμβλύ τρίγωνο. Οι άλλες δύο γωνίες του αμβλείας τριγώνου θα είναι μικρότερες από 90 μοίρες.
Μάθετε αυτές τις βασικές ιδιότητες των τριγώνων. Θα σας βοηθήσουν να εξοικονομήσετε χρόνο όταν εργάζεστε σε προβλήματα γεωμετρίας. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180 μοίρες. Έτσι, αν γνωρίζετε δύο γωνίες, μπορείτε να εξαγάγετε το τρίτο. Σε ειδικές περιπτώσεις, γνωρίζοντας μόνο μία γωνία θα σας δώσει τα άλλα δύο. Εάν γνωρίζετε μια εσωτερική γωνία, τότε μπορείτε να βρείτε την εξωτερική γωνία του τριγώνου αφαιρώντας την εσωτερική γωνία από 180 μοίρες. Για παράδειγμα, εάν η εσωτερική γωνία μετράει 80 μοίρες, η αντίστοιχη εξωτερική γωνία θα είναι 180 - 80 = 100 μοίρες. Η μεγαλύτερη πλευρά έχει τη μεγαλύτερη γωνία απέναντι αυτής. Επομένως, η μικρότερη πλευρά έχει τη μικρότερη γωνία απέναντι αυτής.