Περιεχόμενο
- Ενσωμάτωση των βασικών λειτουργιών τετραγωνικών ριζών
- Ενσωμάτωση πιο σύνθετων λειτουργιών τετραγωνικών ριζών
Οι λειτουργίες ολοκλήρωσης είναι μία από τις βασικές εφαρμογές του λογισμικού. Μερικές φορές, αυτό είναι απλό, όπως:
F (x) = ∫ (x3 + 8) dx
Σε ένα συγκριτικά περίπλοκο παράδειγμα αυτού του τύπου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια έκδοση του βασικού τύπου για την ενσωμάτωση αόριστων ολοκληρωμάτων:
∫ (xn + Α) dx = χ(η + 1)/ (η + 1) + An + C,
όπου A και C είναι σταθερές.
Έτσι για αυτό το παράδειγμα,
∫ x3 + 8 = χ4/ 4 + 8x + C.
Ενσωμάτωση των βασικών λειτουργιών τετραγωνικών ριζών
Στην επιφάνεια, η ενσωμάτωση μιας λειτουργίας τετραγωνικής ρίζας είναι δύσκολη. Για παράδειγμα, μπορεί να σας ενοχληθεί από:
F (x) = ∫ √dx
Αλλά μπορείτε να εκφράσετε μια τετραγωνική ρίζα ως εκθέτη, 1/2:
√ x3 = x3(1/2) = x(3/2)
Επομένως το ενιαίο σώμα γίνεται:
∫ (x3/2 + 2χ - 7) dx
στην οποία μπορείτε να εφαρμόσετε τη συνήθη φόρμουλα από ψηλά:
= x(5/2)/ (5/2) + 2 (χ2/ 2) - 7χ
= (2/5) χ(5/2) + x2 - 7 φορές
Ενσωμάτωση πιο σύνθετων λειτουργιών τετραγωνικών ριζών
Μερικές φορές, μπορεί να έχετε περισσότερους από έναν όρους κάτω από το ριζικό σημάδι, όπως σε αυτό το παράδειγμα:
F (x) = ∫ dx
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε u αντικατάσταση για να προχωρήσετε. Εδώ, ορίζετε u ίσο με την ποσότητα στον παρονομαστή:
u = √ (χ-3)
Λύστε αυτό για το x, τετραγωνίζοντας και τις δύο πλευρές και αφαιρώντας:
u2 = χ - 3
x = u2 + 3
Αυτό σας επιτρέπει να πάρετε dx από την άποψη του u παίρνοντας το παράγωγο του x:
dx = (2u) du
Αντικαθιστώντας πίσω στο αρχικό ολοκλήρωμα δίνει
F (x) = ∫ (u2 + 3 + 1) / udu
= ∫du
= ∫ (2u2 + 8) du
Τώρα μπορείτε να ενσωματώσετε αυτό χρησιμοποιώντας το βασικό τύπο και εκφράζοντας το u από την άποψη του x:
∫ (2u2 + 8) du = (2/3) u3 + 8u + C
= (2/3) 3 + 8 + C
= (2/3) (χ-3)(3/2) + 8 (χ - 3)(1/2) + C