Περιεχόμενο
Οι τετραγωνικές εξισώσεις σχηματίζουν μια παραβολή όταν είναι γραμματοποιημένες. Η παραβολή μπορεί να ανοίξει προς τα πάνω ή προς τα κάτω και μπορεί να μετατοπιστεί προς τα επάνω ή προς τα κάτω ή οριζόντια, ανάλογα με τις σταθερές της εξίσωσης όταν τη γράφετε με τη μορφή y = άξονα τετράγωνο + bx + c. Οι μεταβλητές y και x διακρίνονται στους άξονες y και x, και τα a, b και c είναι σταθερές. Ανάλογα με το πόσο υψηλή είναι η παραβολή πάνω στον άξονα y, μια εξίσωση μπορεί να έχει μηδέν, ένα ή δύο x-intercepts, αλλά πάντα θα έχει ένα y-intercept.
Ελέγξτε για να βεβαιωθείτε ότι η εξίσωση σας είναι μια τετραγωνική εξίσωση γράφοντάς την με τη μορφή y = ax square + bx + c όπου τα a, b και c είναι σταθερές και το a δεν είναι ίσο με το μηδέν. Βρείτε τη διασταύρωση y για την εξίσωση αφήνοντας το x ίσο μηδέν. Η εξίσωση γίνεται y = 0x τετράγωνο + 0x + c ή y = c. Σημειώστε ότι η y-διασταύρωση μιας τετραγωνικής εξίσωσης γραμμένη με τη μορφή y = άξονα τετράγωνο + bx = c θα είναι πάντοτε η σταθερά c.
Για να βρούμε τα x-υποκείμενα μιας τετραγωνικής εξίσωσης, αφήστε y = 0. Γράψτε κάτω το νέο άξονα εξίσωσης τετράγωνο + bx + c = 0 και τον τετραγωνικό τύπο που δίνει το διάλυμα ως x = -b συν ή πλην της τετραγωνικής ρίζας του ( b τετράγωνο - 4ac), όλα διαιρεμένα από 2α. Ο τετραγωνικός τύπος μπορεί να δώσει μηδέν, μία ή δύο λύσεις.
Λύστε την εξίσωση 2x τετράγωνο - 8x + 7 = 0 για να βρείτε δύο x-intercepts. Τοποθετήστε τις σταθερές στην τετραγωνική φόρμουλα για να πάρετε - (- 8) συν ή πλην της τετραγωνικής ρίζας (-8 τετράγωνο - 4 φορές 2 φορές 7), όλες διαιρεμένες 2 φορές 2. Υπολογίστε τις τιμές για να πάρετε 8 +/- τετράγωνο root (64 - 56), όλα διαιρεμένα με 4. Απλοποιήστε τον υπολογισμό για να πάρετε (8 +/- 2,8) / 4. Υπολογίστε την απάντηση ως 2,7 ή 1,3. Σημειώστε ότι αυτό αντιπροσωπεύει την παραβολή που διασχίζει τον άξονα x στο x = 1,3 καθώς μειώνεται στο ελάχιστο και στη συνέχεια διασχίζει πάλι στο x = 2,7 καθώς αυξάνεται.
Εξετάστε την τετραγωνική φόρμουλα και σημειώστε ότι υπάρχουν δύο λύσεις λόγω του όρου κάτω από την τετραγωνική ρίζα. Λύστε την εξίσωση x τετράγωνο + 2x + 1 = 0 για να βρείτε τα x-intercepts. Υπολογίστε τον όρο κάτω από την τετραγωνική ρίζα του τετραγωνικού τύπου, την τετραγωνική ρίζα 2 τετραγωνικών - 4 φορές 1 φορά 1, για να μηδενιστεί. Υπολογίστε το υπόλοιπο της τετραγωνικής φόρμουλα για να πάρετε -2/2 = -1 και σημειώστε ότι αν ο όρος κάτω από την τετραγωνική ρίζα του τετραγωνικού τύπου είναι μηδέν, η τετραγωνική εξίσωση έχει μόνο ένα χ-υποκείμενο, όπου η παραβολή αγγίζει μόνο το άξονα x.
Από την τετραγωνική φόρμουλα, σημειώστε ότι εάν ο όρος κάτω από την τετραγωνική ρίζα είναι αρνητικός, ο τύπος δεν έχει λύση και η αντίστοιχη τετραγωνική εξίσωση δεν θα έχει x-υποκείμενα. Αυξήστε το c, στην εξίσωση από το προηγούμενο παράδειγμα, στο 2. Λύστε την εξίσωση 2x τετράγωνο + x + 2 = 0 για να πάρετε τα x-intercepts. Χρησιμοποιήστε την τετραγωνική φόρμουλα για να πάρετε -2 +/- τετραγωνική ρίζα (2 τετράγωνα - 4 φορές 1 φορές 2), όλα διαιρεμένα με 2 φορές 1. Απλοποιήστε για να πάρετε -2 +/- τετραγωνική ρίζα (-4), όλα διαιρεμένα με 2. Σημειώστε ότι η τετραγωνική ρίζα του -4 δεν έχει καμία πραγματική λύση και έτσι ο τετραγωνικός τύπος δείχνει ότι δεν υπάρχουν x-intercepts. Γράψτε την παραβολή για να δείτε ότι η αύξηση του c έχει αυξήσει την παραβολή πάνω από τον άξονα x έτσι ώστε η παραβολή να μην αγγίζει ή να τέμνει πλέον.