Περιεχόμενο
Η γεωμετρία είναι μια γλώσσα που συζητά τα σχήματα και τις γωνίες που αναμειγνύονται με αλγεβρικό τρόπο. Η γεωμετρία εκφράζει τις σχέσεις μεταξύ μονοδιάστατων, δισδιάστατων και τρισδιάστατων μορφών σε μαθηματικές εξισώσεις. Η γεωμετρία χρησιμοποιείται εκτενώς στη μηχανική, στη φυσική και σε άλλους επιστημονικούς τομείς. Οι μαθητές αποκτούν γνώση σύνθετων επιστημονικών και μαθηματικών μελετών, μαθαίνοντας πώς ανακαλύπτονται, αιτιολογούνται και αποδεικνύονται οι γεωμετρικές έννοιες.
Επαγωγική Λογική
Ο επαγωγικός συλλογισμός είναι μια μορφή συλλογιστικής που καταλήγει σε ένα συμπέρασμα που βασίζεται σε πρότυπα και παρατηρήσεις. Αν χρησιμοποιηθεί από μόνη της, η επαγωγική συλλογιστική δεν είναι μια ακριβής μέθοδος για την επίτευξη αληθών και ακριβών συμπερασμάτων. Πάρτε το παράδειγμα τριών φίλων: Jim, Mary και Frank. Ο Φρανκ παρατηρεί ότι ο Τζιμ και η Μαρία αγωνίζονται Ο Φρανκ παρατηρεί ότι ο Τζιμ και η Μαρία διαφωνούν τρεις ή τέσσερις φορές κατά τη διάρκεια της εβδομάδας και κάθε φορά που τις βλέπει, διαφωνούν. Η δήλωση "Jim και Mary παλεύουν όλη την ώρα", είναι ένα επαγωγικό συμπέρασμα, που επιτεύχθηκε από την περιορισμένη παρατήρηση του πώς ο Jim και η Mary αλληλεπιδρούν. Ο επαγωγικός συλλογισμός μπορεί να οδηγήσει τους σπουδαστές προς την κατεύθυνση της διαμόρφωσης μιας έγκυρης υπόθεσης, όπως "Jim και Mary Fight συχνά". Αλλά η επαγωγική συλλογιστική δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως μοναδική βάση για να αποδείξει μια ιδέα. Ο επαγωγικός συλλογισμός απαιτεί παρατήρηση, ανάλυση, συμπεράσματα (αναζήτηση ενός σχεδίου) και επιβεβαίωση της παρατήρησης μέσω περαιτέρω δοκιμών ώστε να καταλήξουμε σε έγκυρα συμπεράσματα.
Επαγωγικό συλλογισμό
Η παραδοχή της αιτιολογίας είναι μια βήμα προς βήμα, λογική προσέγγιση για την απόδειξη μιας ιδέας με παρατήρηση και έλεγχο. Η παραπλανητική συλλογιστική ξεκινά με ένα αρχικό, αποδεδειγμένο γεγονός και δημιουργεί ένα επιχείρημα μια δήλωση σε μια στιγμή για να αποδείξει αναμφισβήτητα μια νέα ιδέα. Ένα συμπέρασμα που συνάγεται μέσω της παραπλανητικής συλλογιστικής βασίζεται σε ένα θεμέλιο μικρότερων συμπερασμάτων που κάθε πρόοδος προς μια τελική δήλωση.
Axioms and Postulates
Τα αxioms και τα αξιώματα χρησιμοποιούνται στη διαδικασία ανάπτυξης επιχειρημάτων επαγωγικής και παραπλανητικής λογικής. Ένα αξίωμα είναι μια δήλωση σχετικά με τους πραγματικούς αριθμούς που είναι αποδεκτή ως αληθής χωρίς να απαιτείται επίσημη απόδειξη. Για παράδειγμα, το αξίωμα ότι ο τρίτος αριθμός έχει μεγαλύτερη αξία από τον αριθμό δύο είναι ένα αυτονόητο αξίωμα. Ένας τύπος είναι παρόμοιος και ορίζεται ως μια δήλωση σχετικά με τη γεωμετρία που είναι αποδεκτή ως αληθής χωρίς απόδειξη. Για παράδειγμα, ένας κύκλος είναι ένας γεωμετρικός αριθμός που μπορεί να χωριστεί ομοιόμορφα σε 360 μοίρες. Αυτή η δήλωση ισχύει για κάθε κύκλο, σε κάθε περίπτωση. Επομένως, αυτή η δήλωση είναι ένα γεωμετρικό αξίωμα.
Γεωμετρικά Θεωρήματα
Ένα θεώρημα είναι το αποτέλεσμα ή το συμπέρασμα ενός επακριβώς κατασκευασμένου παραπλανητικού επιχειρήματος και μπορεί να είναι το αποτέλεσμα ενός καλά διερευνηθέντος επαγωγικού επιχειρήματος. Με λίγα λόγια, ένα θεώρημα είναι μια δήλωση στη γεωμετρία που έχει αποδειχθεί και ως εκ τούτου μπορεί να βασιστεί σε μια αληθινή δήλωση όταν κατασκευάζουμε λογικές αποδείξεις για άλλα προβλήματα γεωμετρίας.Οι δηλώσεις ότι "δύο σημεία καθορίζουν μια γραμμή" και "τρία σημεία καθορίζουν ένα επίπεδο" είναι κάθε γεωμετρικά θεωρήματα.