Περιεχόμενο
- Υπολογισμός Μέσου
- Υπολογισμός μέσου όρου
- Λειτουργία υπολογισμού
- Υπολογισμός εύρους
- Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης
Απλοποιήστε τις συγκρίσεις των συνόλων αριθμών, ιδιαίτερα των μεγάλων συνόλων αριθμών, υπολογίζοντας τις κεντρικές τιμές χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή, τον τρόπο λειτουργίας και τη διάμεση τιμή. Χρησιμοποιήστε τις κλίμακες και τις τυπικές αποκλίσεις των συνόλων για να εξετάσετε τη μεταβλητότητα των δεδομένων.
Υπολογισμός Μέσου
Ο μέσος όρος προσδιορίζει τη μέση τιμή του συνόλου αριθμών. Για παράδειγμα, εξετάστε το σύνολο δεδομένων που περιέχει τις τιμές 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Για να βρείτε τον μέσο όρο, χρησιμοποιήστε τον τύπο: Μέση ισούται με το άθροισμα των αριθμών στο σύνολο δεδομένων διαιρούμενο με τον αριθμό των τιμών στο σύνολο δεδομένων. Με μαθηματικούς όρους: Μέσο = (άθροισμα όλων των όρων) ÷ (πόσοι όροι ή τιμές στο σετ).
Προσθέστε τους αριθμούς στο σύνολο δεδομένων παραδειγμάτων: 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175.
Χωρίστε με τον αριθμό των σημείων δεδομένων στο σετ. Αυτό το σετ έχει επτά τιμές, έτσι διαιρείται με 7.
Καταχωρίστε τις τιμές στον τύπο για να υπολογίσετε τον μέσο όρο. Ο μέσος όρος ισούται με το άθροισμα των τιμών (175) διαιρούμενο με τον αριθμό των σημείων δεδομένων (7). Από 175 ÷ 7 = 25, ο μέσος όρος αυτού του συνόλου δεδομένων ισούται με 25. Δεν είναι όλες οι μέσες τιμές ίσες με έναν ακέραιο αριθμό.
Υπολογισμός μέσου όρου
Ο διάμεσος προσδιορίζει τη μέση ή μεσαία τιμή ενός συνόλου αριθμών.
Βάλτε τους αριθμούς από τη μικρότερη στη μεγαλύτερη. Χρησιμοποιήστε το παράδειγμα των τιμών: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Τοποθετημένο σε σειρά, το σετ γίνεται: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Δεδομένου ότι αυτό το σύνολο αριθμών έχει επτά τιμές, ο μέσος όρος ή η τιμή στο κέντρο είναι 24.
Εάν το σύνολο αριθμών έχει έναν ζυγό αριθμό τιμών, υπολογίστε τον μέσο όρο των δύο κεντρικών τιμών. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι το σύνολο αριθμών περιέχει τις τιμές 22, 23, 25, 26. Η μέση βρίσκεται μεταξύ 23 και 25. Προσθέτοντας 23 και 25 αποδόσεις 48. Ο διαχωρισμός 48 με δύο δίνει μια μέση τιμή 24.
Λειτουργία υπολογισμού
Ο τρόπος εντοπίζει την πιο κοινή τιμή ή τιμές στο σύνολο δεδομένων. Ανάλογα με τα δεδομένα, μπορεί να υπάρχει ένας ή περισσότεροι τρόποι λειτουργίας ή καμία λειτουργία καθόλου.
Όπως και να βρεθεί ο διάμεσος, παραγγείλετε το σύνολο δεδομένων από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. Στο σύνολο παραδειγμάτων, οι παραγγελθείσες τιμές γίνονται: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Μια λειτουργία εμφανίζεται όταν οι τιμές επαναλαμβάνονται. Στο καθορισμένο παράδειγμα, η τιμή 25 εμφανίζεται δύο φορές. Δεν επαναλαμβάνονται άλλοι αριθμοί. Επομένως, η λειτουργία είναι η τιμή 25.
Σε ορισμένα σύνολα δεδομένων, εμφανίζονται περισσότερες από μία λειτουργίες. Το σύνολο δεδομένων 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 περιέχει δύο τρόπους, ο καθένας στους 23 και 27. Άλλα σύνολα δεδομένων μπορεί να έχουν περισσότερους από δύο τρόπους, μπορεί να έχουν τρόπους με περισσότερους από δύο αριθμούς , 24, 24, 24, 28, 29: ο τρόπος ισούται με 24) ή μπορεί να μην έχει καθόλου λειτουργίες (όπως 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Η λειτουργία μπορεί να εμφανιστεί οπουδήποτε στο σύνολο δεδομένων, όχι μόνο στη μέση.
Υπολογισμός εύρους
Το εύρος δείχνει τη μαθηματική απόσταση μεταξύ της χαμηλότερης και της υψηλότερης τιμής στο σύνολο δεδομένων. Το εύρος μετράει τη μεταβλητότητα του συνόλου δεδομένων. Ένα ευρύ φάσμα υποδεικνύει μεγαλύτερη μεταβλητότητα στα δεδομένα, ή ίσως ένα μόνο εξωλέμβιο μακριά από τα υπόλοιπα δεδομένα. Τα υπερβολικά υψηλά ποσοστά ενδέχεται να στρεβλώνουν ή να μεταθέτουν την μέση τιμή που είναι αρκετή για να επηρεάσει την ανάλυση των δεδομένων.
Στην ομάδα του δείγματος, η χαμηλότερη τιμή είναι 20 και η υψηλότερη τιμή είναι 36.
Για να υπολογίσετε το εύρος, αφαιρέστε τη χαμηλότερη τιμή από την υψηλότερη τιμή. Από το 36-20 = 16, το εύρος ισούται με 16.
Στο σύνολο δειγμάτων, η υψηλή τιμή δεδομένων 36 υπερβαίνει την προηγούμενη τιμή, 25, κατά 11. Αυτή η τιμή φαίνεται ακραία, λαμβάνοντας υπόψη τις άλλες τιμές του συνόλου. Η τιμή των 36 μπορεί να είναι ένα σημείο δεδομένων.
Υπολογισμός της τυπικής απόκλισης
Η τυπική απόκλιση μετρά τη μεταβλητότητα του συνόλου δεδομένων. Όπως και στην περιοχή, μια μικρότερη τυπική απόκλιση υποδεικνύει μικρότερη μεταβλητότητα.
Η εύρεση της τυπικής απόκλισης απαιτεί αθροίζοντας την τετραγωνική διαφορά μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και του μέσου όρου, προσθέτοντας όλα τα τετράγωνα διαιρώντας το άθροισμα με ένα μικρότερο από τον αριθμό των τιμών (N-1) και τελικά υπολογίζοντας την τετραγωνική ρίζα του μερίσματος. Μαθηματικά, ξεκινήστε με τον υπολογισμό του μέσου όρου.
Υπολογίστε το μέσο προσθέτοντας όλες τις τιμές των σημείων δεδομένων και στη συνέχεια διαιρώντας τον αριθμό των σημείων δεδομένων. Στο δείγμα σύνολο δεδομένων, 20 + 24 + 25 + 36 + 25 + 22 + 23 = 175. Διαχωρίστε το άθροισμα, 175, από τον αριθμό των σημείων δεδομένων, 7 ή 175 ÷ 7 = 25. Ο μέσος όρος ισούται με 25.
Στη συνέχεια, αφαιρέστε τον μέσο όρο από κάθε σημείο δεδομένων και έπειτα τετράγωνο κάθε διαφορά. Ο τύπος μοιάζει με τον εξής: Σ (x-μ)2, όπου Σ σημαίνει άθροισμα, x αντιπροσωπεύει κάθε τιμή συνόλου δεδομένων και μ αντιπροσωπεύει τη μέση τιμή. Συνεχίζοντας με το σύνολο παραδειγμάτων, οι τιμές γίνονται: 20-25 = -5 και -52= 25; 24-25 = -1 και -12= 1. 25-25 = 0 και 02= 0; 36-25 = 11 και 112= 121; 25-25 = 0 και 02= 0; 22-25 = -3 και -32= 9; και 23-25 = -2 και -22=4.
Προσθέτοντας τις τετραγωνικές διαφορές αποδόσεις: 25 + 1 + 0 + 121 + 0 + 9 + 4 = 160.
Διαχωρίστε το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών κατά ένα μικρότερο από τον αριθμό των σημείων δεδομένων. Το σύνολο δεδομένων παραδειγμάτων έχει 7 τιμές, οπότε το N-1 ισούται με 7-1 = 6. Το άθροισμα των τετραγωνικών διαφορών, 160, διαιρούμενο με το 6, ισούται περίπου με 26.6667.
Υπολογίστε την τυπική απόκλιση με την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας της διαίρεσης με N-1. Στο παράδειγμα, η τετραγωνική ρίζα του 26.6667 ισούται περίπου με 5.164. Επομένως, η τυπική απόκλιση ισούται περίπου με 5.164.
Η τυπική απόκλιση συμβάλλει στην αξιολόγηση των δεδομένων. Οι αριθμοί στο σύνολο δεδομένων που εμπίπτουν σε μία τυπική απόκλιση του μέσου όρου αποτελούν μέρος του συνόλου δεδομένων. Οι αριθμοί που δεν εμπίπτουν σε δύο τυπικές αποκλίσεις είναι ακραίες τιμές ή υπερβολικές τιμές. Στο σύνολο των παραδειγμάτων, η τιμή 36 βρίσκεται πάνω από δύο τυπικές αποκλίσεις από τον μέσο όρο, οπότε το 36 είναι μια απόκλιση. Τα αποθέματα μπορεί να αντιπροσωπεύουν λανθασμένα δεδομένα ή να υποδηλώνουν απρόβλεπτες περιστάσεις και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη προσεκτικά κατά την ερμηνεία των δεδομένων.