Περιεχόμενο
- Τι είναι ένα τρινόμια;
- Μέγιστος κοινός παράγοντας
- Factoring Quadratic Trinomials
- Παράγοντας Factoring
- Ειδικές περιπτώσεις και άλλες πληροφορίες
Αν υπάρχει ένα μαθηματικό θέμα που σχεδόν κάθε μαθητής βρίσκει προκλητική όταν το συναντά αρχικά, είναι άλγεβρα, ιδιαίτερα το factoring των τρινωμιών. Υπάρχουν αρκετές μέθοδοι για την παραγοντοποίηση τριωνυμικών, και κανένας από αυτούς δεν είναι αυτό που ο καθένας θα ονομάζει "εύκολο". Ωστόσο, το καθένα μπορεί να γίνει κατανοητό με συνεπή μελέτη και πρακτική.
Τι είναι ένα τρινόμια;
Πρώτον, πρέπει να ξέρετε τι είναι ένα πολυώνυμο. Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική εξίσωση που έχει όρους, συνδυασμούς αριθμών και μεταβλητών όπως 3x και 5y. Ορισμένα παραδείγματα πολυωνύμων είναι 2x + 3, 3xy - 4y και 3x + 4xy - 5y. Αυτό το τελευταίο παράδειγμα ονομάζεται τρινωμία. Ένα τρινωμικό είναι ένα πολυώνυμο με τρεις όρους.
Μέγιστος κοινός παράγοντας
Η πρώτη και αδιαμφισβήτητα "ευκολότερη" μέθοδος για τον συντελεστή τρινωμιών είναι η εύρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα - ο μεγαλύτερος αριθμός, η μεταβλητή ή ο όρος που έχουν οι τρεις όροι κοινό. Για παράδειγμα, με το trinomial 2x ^ 2 + 6x + 4, ο αριθμός 2 είναι ο μόνος αριθμός και οι τρεις όροι έχουν κοινό, οπότε όταν υπολογίζεις 2, παίρνεις 2 (x ^ 2 + 3x + 2). Το τρινωμικό εσωτερικό των παρενθέσεων μπορεί στην πραγματικότητα να συμπεριληφθεί περαιτέρω.
Factoring Quadratic Trinomials
Το τρινωμικό x ^ 2 + 3x + 2 είναι ένα τετραγωνικό τριωνικό επειδή έχει έναν όρο με μια δύναμη δύο. Για να υπολογίσουμε αυτό το πολυώνυμο, πρέπει να γνωρίζετε κάποιους κανόνες σχετικά με την τετραγωνική. Πρώτον, οι συντελεστές των τετραγωνικών τρινωμιών είναι συνήθως δύο διωνυμικά, όπως το x + 2 ή το 2y - 3. Δεύτερον, ο πρώτος όρος του τετραγωνικού τριωνυμικού είναι το προϊόν των πρώτων όρων των δύο διωνυμίων. Τρίτον, ο τελευταίος όρος του τετραγωνικού τριωνυμικού είναι το προϊόν των τελευταίων όρων των δύο διωνυμίων. Τέταρτον, ο συντελεστής του μεσαίου όρου του τετραγωνικού τριωνυμικού είναι το άθροισμα των τελευταίων όρων των δύο διωνυμίων. Πέμπτον, εάν όλα τα σημάδια στο τετραγωνικό τριγωνικό είναι θετικά, όλα τα σημεία και στα δύο διωνυμικά είναι θετικά.
Παράγοντας Factoring
Για να υπολογίσουμε το τετραγωνικό τριωνυμικό x ^ 2 + 3x + 2, ξεκινήστε με δύο σύνολα παρενθέσεων, () (). Κάνετε το δεύτερο βήμα γράφοντας ένα x και στις δύο παρενθέσεις, (x) (x). Η μεταβλητή x ^ 2 ισούται με x πολλαπλασιασμένη με x, πληρώντας τον πρώτο κανόνα. Το τρίτο βήμα δηλώνει ότι ο τελευταίος όρος του τριωμικού είναι το προϊόν των τελευταίων όρων και των δύο διωνυμίων, οπότε ο τελευταίος πρέπει να είναι είτε 1 και 2 είτε -1 και -2 - και οι δύο ίσοι 2. Το τέταρτο βήμα δηλώνει τη μέση ο μακροπρόθεσμος συντελεστής είναι το άθροισμα των τελευταίων όρων των δύο διωνυμίων. Μόνο 1 και 2 ισούται με 3, έτσι το διάλυμα είναι (x + 1) (x + 2). Επίσης, ο πέμπτος κανόνας ικανοποιείται επίσης.
Ειδικές περιπτώσεις και άλλες πληροφορίες
Μερικές φορές ίσως χρειαστεί να ξαναγράψετε το τρινωμικό για να διευκολύνετε τον factoring. Το τρινωμικό 3x + 2y + 3xy είναι πιο εύκολο να λυθεί με την πιο λογική σειρά των 3x + 3xy + 2y, με όλους τους παρόμοιους όρους μαζί. Η αναδιάταξη της σειράς των τρινωμιών μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο εάν όλα τα σημεία στο τρινωμικό είναι θετικά. Επίσης, μερικά trinomials δεν μπορούν να ληφθούν υπόψη, όπως x ^ 2 + 4x +2. Δεν υπάρχει τρόπος να διαλυθεί περαιτέρω αυτό το τρινωμικό.