Περιεχόμενο
Η επίλυση για έναν εκθέτη που λείπει μπορεί να είναι τόσο απλή όσο η επίλυση 4 = 2 ^ x, ή τόσο περίπλοκη όσο η εύρεση του χρόνου που πρέπει να περάσει πριν διπλασιαστεί η επένδυση σε αξία. (Σημειώστε ότι η αγκύλη αναφέρεται στην εκτόνωση.) Στο πρώτο παράδειγμα, η στρατηγική είναι να ξαναγράψουμε την εξίσωση έτσι ώστε και οι δύο πλευρές να έχουν την ίδια βάση. Το τελευταίο παράδειγμα μπορεί να πάρει το κύριο (1,03) ^ έτος για το ποσό σε ένα λογαριασμό αφού κερδίσει 3% ετησίως για ένα συγκεκριμένο αριθμό ετών. Στη συνέχεια, η εξίσωση για τον προσδιορισμό του χρόνου διπλασιασμού είναι η κύρια (1.03) ^ έτη = 2 * κύρια, ή (1.03) ^ έτη = 2. Ένας πρέπει να λύσει για τον εκθέτη "χρόνια (Σημειώστε ότι οι αστερίσκοι υποδηλώνουν τον πολλαπλασιασμό.)
Βασικά προβλήματα
Μετακινήστε τους συντελεστές σε μια πλευρά της εξίσωσης. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι πρέπει να λύσετε 350.000 = 3.5 * 10 ^ x. Στη συνέχεια διαιρέστε και τις δύο πλευρές κατά 3,5 για να πάρετε 100,000 = 10 ^ x.
Επανατοποθετήστε κάθε πλευρά της εξίσωσης έτσι ώστε οι βάσεις να ταιριάζουν. Συνεχίζοντας με το παραπάνω παράδειγμα, και οι δύο πλευρές μπορούν να γραφτούν με μια βάση 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Ένα πιο σκληρό παράδειγμα είναι το 25 ^ 2 = 5 ^ x. Τα 25 μπορούν να ξαναγραφούν ως 5 ^ 2. Σημειώστε ότι (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Εξισώστε τους εκθέτες. Για παράδειγμα, 10 ^ 6 = 10 ^ x σημαίνει x πρέπει να είναι 6.
Χρησιμοποιώντας λογάριθμους
Πάρτε τον λογάριθμο και των δύο πλευρών αντί να κάνετε τις αντιστοιχίσεις των βάσεων. Διαφορετικά, ίσως χρειαστεί να χρησιμοποιήσετε έναν σύνθετο τύπο λογάριθμου για να κάνετε τις αντιστοιχίσεις βάσεων. Για παράδειγμα, 3 = 4 ^ (x + 2) θα χρειαστεί να αλλάξει σε 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Ο γενικός τύπος για την κατασκευή των βάσεων είναι ίσος: base2 = base1 ^ (λογαριθμική βάση2 / λογαριθμική βάση1). Ή θα μπορούσατε να πάρετε μόνο το αρχείο καταγραφής και των δύο πλευρών: ln 3 = ln. Η βάση της συνάρτησης λογαρίθμου που χρησιμοποιείτε δεν έχει σημασία. Το φυσικό ημερολόγιο (ln) και το αρχείο καταγραφής βάσης-10 είναι εξίσου ωραία, εφόσον ο υπολογιστής σας μπορεί να υπολογίσει αυτό που επιλέγετε.
Φέρτε τους εκθέτες κάτω μπροστά από τους λογαρίθμους. Η ιδιότητα που χρησιμοποιείται εδώ είναι η καταγραφή (a ^ b) = b_log a. Αυτή η ιδιότητα μπορεί διαισθητικά να θεωρηθεί αληθής αν τώρα έχετε καταγραφεί ab = log a + log b. Αυτό συμβαίνει επειδή, για παράδειγμα, log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Έτσι για το πρόβλημα διπλασιασμού που αναφέρεται στην εισαγωγή, το log (1.03) ^ years = log 2 γίνεται years_log (1.03) = log 2.
Λύστε για το άγνωστο όπως οποιαδήποτε αλγεβρική εξίσωση. Χρόνια = log 2 / log (1.03). Έτσι, για να διπλασιάσετε ένα λογαριασμό που πληρώνει ετήσιο επιτόκιο 3%, θα πρέπει να περιμένετε 23.45 χρόνια.