Περιεχόμενο
Οι φυσικοί και οι μηχανικοί χρησιμοποιούν το νόμο Poiseuilles για να προβλέψουν την ταχύτητα του νερού μέσω ενός σωλήνα. Αυτή η σχέση βασίζεται στην υπόθεση ότι η ροή είναι στρωτή, η οποία είναι μια εξιδανίκευση που είναι πιο εφαρμόσιμη στα μικρά τριχοειδή αγγεία παρά στους σωλήνες ύδρευσης. Η αναταραχή είναι σχεδόν πάντα ένας παράγοντας σε μεγαλύτερους σωλήνες, όπως και η τριβή που προκαλείται από την αλληλεπίδραση του υγρού με τα τοιχώματα των σωλήνων. Αυτοί οι παράγοντες είναι δύσκολο να προσδιοριστούν ποσοτικά, ιδίως αναταράξεις και ο νόμος Poiseuilles δεν δίνει πάντοτε μια ακριβή προσέγγιση. Ωστόσο, εάν διατηρείτε σταθερή πίεση, αυτός ο νόμος μπορεί να σας δώσει μια καλή ιδέα για το πώς η ταχύτητα ροής διαφέρει όταν αλλάζετε τις διαστάσεις του σωλήνα.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Ο νόμος Poiseuilles δηλώνει ότι ο ρυθμός ροής F δίνεται από F = π (Ρ1-Π2) r4 ÷ 8ηL, όπου r είναι η ακτίνα του σωλήνα, L είναι το μήκος του σωλήνα, η είναι το ιξώδες του ρευστού και το P1-Π2 είναι η διαφορά πίεσης από το ένα άκρο του σωλήνα στο άλλο.
Δήλωση του νόμου Poiseuilles
Ο νόμος Poiseuilles αναφέρεται μερικές φορές ως νόμος Hagen-Poiseuille, επειδή αναπτύχθηκε από ένα ζευγάρι ερευνητών, τον Γάλλο φυσικό Jean Leonard Marie Poiseuille και τον Γερμανό μηχανικό υδραυλικών Gotthilf Hagen, στη δεκαετία του 1800. Σύμφωνα με τον νόμο αυτό, ο ρυθμός ροής (F) μέσω ενός σωλήνα μήκους L και ακτίνας r δίνεται από:
F = π (Ρ1-Π2) r4 ÷ 8ηL
όπου P1-Π2 είναι η διαφορά πίεσης μεταξύ των άκρων του σωλήνα και η είναι το ιξώδες του ρευστού.
Μπορείτε να αντλήσετε μια σχετική ποσότητα, την αντίσταση στη ροή (R), αντιστρέφοντας αυτήν την αναλογία:
R = 1 ÷ F = 8ηL ÷ π(Π1-Π2)r4
Όσο η θερμοκρασία δεν αλλάζει, το ιξώδες του νερού παραμένει σταθερό και εάν εξετάζετε την ταχύτητα ροής σε ένα σύστημα ύδατος υπό σταθερή πίεση και σταθερό μήκος σωλήνα, μπορείτε να ξαναγράψετε τον νόμο Poiseuilles ως εξής:
F = Kr4, όπου το Κ είναι μια σταθερά.
Συγκρίνοντας τους ρυθμούς ροής
Αν διατηρήσετε ένα σύστημα νερού σε σταθερή πίεση, μπορείτε να υπολογίσετε μια τιμή για τη σταθερά K αφού δείτε το ιξώδες του νερού στη θερμοκρασία περιβάλλοντος και εκφράζοντας το σε μονάδες συμβατές με τις μετρήσεις σας. Διατηρώντας το μήκος του σωλήνα σταθερό, τώρα έχετε μια αναλογία μεταξύ της τέταρτης ισχύος της ακτίνας και του ρυθμού ροής και μπορείτε να υπολογίσετε τον τρόπο με τον οποίο η τιμή θα αλλάξει όταν αλλάζετε την ακτίνα. Μπορεί επίσης να διατηρηθεί η ακτίνα σταθερή και να μεταβάλλεται το μήκος του σωλήνα, αν και αυτό θα απαιτούσε μια διαφορετική σταθερά. Η σύγκριση των προβλεπόμενων με τις μετρημένες τιμές του ρυθμού ροής σας δείχνει πόσο στροβιλισμό και τριβή επηρεάζουν τα αποτελέσματα και μπορείτε να υπολογίσετε αυτές τις πληροφορίες στους προγνωστικούς υπολογισμούς σας για να τις κάνετε πιο ακριβείς.