Περιεχόμενο
Οι μαθητές της άλγεβρας έχουν συχνά έναν δύσκολο χρόνο να κατανοήσουν τη σχέση μεταξύ ενός γραφήματος μιας ευθείας ή μιας καμπύλης γραμμής και μιας εξίσωσης. Επειδή οι περισσότερες τάξεις άλγεβρας διδάσκουν εξισώσεις πριν από γραφήματα, δεν είναι πάντα σαφές ότι η εξίσωση περιγράφει το σχήμα της γραμμής. Επομένως, οι καμπύλες γραμμές είναι μια ειδική περίπτωση στην άλγεβρα. οι εξισώσεις τους μπορούν να λάβουν μία από τις πολλές μορφές, ανάλογα με την καμπύλη γραμμή που ασχολείστε.
Τετραγωνικές εξισώσεις
Στην άλγεβρα του γυμνασίου, τα είδη καμπύλων γραμμών που οι μαθητές είναι πιο πιθανό να δουν είναι τα γραφήματα των τετραγωνικών εξισώσεων. Αυτές οι εξισώσεις παίρνουν τη μορφή f (x) = ax ^ 2 + bx + c και μπορούν να λυθούν με διάφορους τρόπους. οι μαθητές θα καλούνται συχνά να βρουν τις λύσεις, ή τα μηδενικά, αυτών των γραφημάτων, τα οποία είναι τα σημεία στα οποία το γράφημα διασχίζει τον άξονα x. Πριν από την εργασία με τα γραφήματα, ωστόσο, οι μαθητές θα πρέπει να είναι άνετοι με τη μορφή των τετραγωνικών εξισώσεων και μπορεί να εργάζονται για την factoring τους επίσης.
Γραφή τετραγωνικών εξισώσεων
Οι τετραγωνικές εξισώσεις θα γράφουν σαν παραβολές ή συμμετρικές καμπύλες γραμμές που παίρνουν σχήμα που μοιάζει με μπολ.Αυτές οι εξισώσεις θα έχουν ένα σημείο που είναι υψηλότερο ή χαμηλότερο από το υπόλοιπο, το οποίο ονομάζεται κορυφή της παραβολής. οι εξισώσεις μπορούν ή δεν μπορούν να περάσουν τον άξονα x ή y.
Αρνητικές Γραμμές
Μια παραβολή που έχει γραφιστεί προς τα κάτω ή που μοιάζει με ένα μπούμα με ανάποδα έχει αρνητικό συντελεστή για το τμήμα της εξίσωσης ax ^ 2. Σε αυτή την περίπτωση, η κορυφή θα είναι το υψηλότερο σημείο της παραβολής. Ωστόσο, ο άξονας συμμετρίας ή η τέλεια συμμετρία που υπάρχει στις παραβολικές / τετραγωνικές εξισώσεις με θετικούς συντελεστές, θα παραμείνει η ίδια.
Άλλες καμπύλες γραμμές
Οι μαθητές μπορεί να συναντήσουν καμπύλες γραμμές που δεν είναι τετραγωνικές εξισώσεις. αυτές οι εκφράσεις μπορεί να έχουν κάποιο άλλο είδος εκθέτη συνδεδεμένο με τη μεταβλητή, όπως x ^ 3 ή ακόμα και υψηλότερες εκφράσεις. Για να βρεθεί η εξίσωση για μια μη παραβολική, μη τετραγωνική γραμμή, οι μαθητές μπορούν να απομονώσουν τα σημεία στο γράφημα και να τα συνδέσουν με τον τύπο y = mx + b, όπου m είναι η κλίση της γραμμής και b είναι το y-intercept .