Περιεχόμενο
Στην άλγεβρα, ο factoring είναι μία από τις πιο βασικές μεθόδους απλοποίησης μιας τετραγωνικής εξίσωσης ή έκφρασης. Οι δάσκαλοι και τα βιβλία συχνά υπογραμμίζουν τη σημασία τους στις βασικές τάξεις άλγεβρας και με καλό λόγο: καθώς οι μαθητές βαθύτερα και βαθύτερα σε άλγεβρα, τελικά θα βρεθούν να ασχολούνται με πολλές τετραγωνικές εκφράσεις ταυτόχρονα και η factoring τους βοηθά να τους απλοποιήσουν. Μόλις απλοποιηθούν, γίνονται πολύ πιο εύκολο να λυθούν.
Βρείτε τον αριθμό κλειδιού για την έκφραση πολλαπλασιάζοντας τους αριθμούς στον πρώτο και τελευταίο όρο της έκφρασης. Για παράδειγμα, στην έκφραση 2x2 + x - 6, πολλαπλασιάστε 2 και -6 για να πάρετε το -12.
Υπολογίστε τους συντελεστές του αριθμού κλειδιού που προσθέτουν και το μεσαίο όρο. Με την παραπάνω έκφραση, πρέπει να βρείτε δύο αριθμούς που δεν έχουν μόνο ένα προϊόν -12, αλλά έχουν και ένα άθροισμα 1, δεδομένου ότι υπάρχει μόνο ένας όρος στη μέση. Στην περίπτωση αυτή, οι αριθμοί είναι -12 και 1, αφού 4 × -3 = -12 και 4 + (-3) = 1.
Δημιουργήστε ένα πλέγμα 2 × 2 και εισάγετε τον πρώτο και τον τελευταίο όρο της έκφρασης στην επάνω αριστερή γωνία και στην κάτω δεξιά γωνία αντίστοιχα. Με την παραπάνω έκφραση, ο πρώτος και ο τελευταίος όρος είναι 2 φορές2 και -6.
Καταχωρίστε τους δύο παράγοντες σε ένα από τα δύο άλλα πλαίσια του δικτύου, συμπεριλαμβανομένης και της μεταβλητής. Με την παραπάνω έκφραση, οι παράγοντες είναι 4 και -3 και θα τους εισάγετε στα άλλα δύο πλαίσια του πλέγματος ως 4x και -3x.
Βρείτε τον κοινό παράγοντα που μοιράζονται οι αριθμοί σε κάθε μια από τις δύο σειρές. Με την παραπάνω έκφραση, οι αριθμοί στην πρώτη σειρά είναι 2x και -3x και ο κοινός παράγοντας τους είναι x. Στη δεύτερη σειρά, οι αριθμοί είναι 4x και -6 και ο κοινός παράγοντας τους είναι 2.
Βρείτε τον κοινό παράγοντα που μοιράζονται οι αριθμοί σε κάθε μια από τις δύο στήλες. Με την παραπάνω έκφραση, οι αριθμοί στην πρώτη στήλη είναι 2 φορές2 και -4x, και ο κοινός συντελεστής τους είναι 2x. Οι αριθμοί στη δεύτερη στήλη είναι -3x και -6 και ο κοινός συντελεστής είναι -3.
Συμπληρώστε την παραγόμενη από τη φράση έκφραση γράφοντας δύο εκφράσεις με βάση τους κοινούς παράγοντες που εντοπίσατε στις σειρές και τις στήλες. Στο παράδειγμα που εξετάστηκε παραπάνω, οι σειρές έδωσαν τους κοινούς παράγοντες των x και 2, οπότε η πρώτη έκφραση είναι (x + 2). Δεδομένου ότι οι στήλες απέδωσαν τους κοινούς συντελεστές των 2χ και -3, η δεύτερη έκφραση είναι (2x - 3). Έτσι, το τελικό αποτέλεσμα είναι (2x - 3) (x + 2), το οποίο είναι η παραδοχή της αρχικής έκφρασης.
Πώς να κάνετε διπλό έλεγχο του Factoring σας
Μπορείτε να ελέγξετε ξανά την πρόσφατα αναφερθείσα έκφραση πολλαπλασιάζοντας τους όρους των παραγόντων χρησιμοποιώντας την εντολή FOIL. Αυτό σημαίνει πρώτους όρους, εξωτερικούς όρους, εσωτερικούς όρους και τελευταίους όρους. Αν έχετε κάνει σωστά τα μαθηματικά, το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού σας στο FOIL θα πρέπει να είναι η αρχική, μη εκφρασμένη έκφραση που ξεκινήσατε.
Μπορείτε επίσης να ελέγξετε ξανά το factoring σας εισάγοντας την αρχική έκφραση σε έναν πολυωνυμικό υπολογιστή (βλ. Πόρων), ο οποίος θα επιστρέψει ένα σύνολο παραγόντων που μπορείτε να ελέγξετε διπλά από το αποτέλεσμα των υπολογισμών σας. Αλλά να έχετε κατά νου: Αν και αυτός ο τύπος αριθμομηχανής είναι χρήσιμος για γρήγορους επιτόπιους ελέγχους, δεν υποκαθιστά την εκμάθησή του για τον τρόπο με τον οποίο εσείς ο ίδιος ο παράγοντας αλγεβρικών εκφράσεων.