Περιεχόμενο
Η εκμάθηση των συντελεστών που υπερβαίνουν τα δύο είναι μια απλή αλγεβρική διαδικασία που συχνά ξεχνιέται μετά το γυμνάσιο. Η γνώση του τρόπου με τον οποίο οι συντελεστές των συντελεστών είναι σημαντικός για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα, ο οποίος είναι σημαντικός για τα πολυωνύμια factoring. Όταν οι εξουσίες μιας πολυωνυμικής αύξησης, μπορεί να φαίνεται όλο και πιο δύσκολο να εξισορροπηθεί η εξίσωση. Ακόμα κι έτσι, χρησιμοποιώντας τον συνδυασμό του μεγαλύτερου κοινού παράγοντα και της μεθόδου εικασίας-ελέγχου θα σας επιτρέψει να λύσετε πολυώνυμα υψηλότερου βαθμού.
Πολυωνύμια Factoring τεσσάρων ή περισσότερων όρων
Βρείτε το μεγαλύτερο κοινό παράγοντα (GCF) ή τη μεγαλύτερη αριθμητική έκφραση που χωρίζει σε δύο ή περισσότερες εκφράσεις χωρίς ένα υπόλοιπο. Επιλέξτε τον μικρότερο εκθέτη για κάθε παράγοντα. Για παράδειγμα, το GCF των δύο όρων (3x ^ 3 + 6x ^ 2) και (6x ^ 2-24) είναι 3 (x + 2). Μπορείτε να δείτε αυτό επειδή (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Επομένως, μπορείτε να υπολογίσετε τους κοινούς όρους, δίνοντας 3x ^ 2 (x + 2). Για το δεύτερο όρο, ξέρετε ότι (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Η εκπόρευση των κοινών όρων δίνει 6 (x ^ 2 - 4), που είναι επίσης 2_3 (x + 2) (x - 2). Τέλος, τραβήξτε τη χαμηλότερη ισχύ των όρων που είναι και στις δύο εκφράσεις, δίνοντας 3 (x + 2).
Χρησιμοποιήστε τον παράγοντα με τη μέθοδο ομαδοποίησης αν υπάρχουν τουλάχιστον τέσσερις όροι στην έκφραση. Συγκεντρώστε τους δύο πρώτους όρους μαζί, και στη συνέχεια ομαδοποιήστε τους δύο τελευταίους όρους. Για παράδειγμα, από την έκφραση x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14, θα λάβετε δύο ομάδες με δύο όρους, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Μεταβείτε στη δεύτερη ενότητα αν έχετε τρεις όρους.
Καταργήστε το GCF από κάθε διωνυμικό στην εξίσωση. Για παράδειγμα, για την έκφραση (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14), το GCF του πρώτου διωνυμικού είναι x ^ 2 και το GCF του δεύτερου δυαδικού είναι 2. Έτσι, x + 7) + 2 (χ + 7).
Καταργήστε το κοινό διωνύμιο και ανασυγκροτήσετε το πολυώνυμο. Για παράδειγμα, για παράδειγμα, x 2 (x + 7) + 2 (x + 7) σε (x + 7) (x ^ 2 + 2).
Παράγωγα πολυωνύμων τριών όρων
Αποτελεί ένα κοινό μονοδιάστατο από τους τρεις όρους. Για παράδειγμα, μπορείτε να παράγετε ένα κοινό μονοπώλιο, x ^ 4, από 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Αλλάξτε τους όρους μέσα στην παρένθεση έτσι ώστε οι εκθέτες να μειώνονται από αριστερά προς τα δεξιά, με αποτέλεσμα το x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).
Ο συντελεστής του τρινομηλίου μέσα στην παρένθεση με δοκιμή και λάθος. Για παράδειγμα, μπορείτε να αναζητήσετε ένα ζευγάρι αριθμών που προσθέτει μέχρι το μεσοπρόθεσμο όρο και πολλαπλασιάζει τον τρίτο όρο επειδή ο συντελεστής κορυφής είναι ένας. Εάν ο βασικός συντελεστής δεν είναι ένας, τότε αναζητήστε αριθμούς που πολλαπλασιάζονται με το προϊόν του συντελεστή κορυφής και του σταθερού όρου και προσθέστε μέχρι το μεσοπρόθεσμο.
Γράψτε δύο σύνολα παρενθέσεων με έναν x όρο, χωρισμένο από δύο κενά διαστήματα με ένα σύμβολο συν ή μείον. Αποφασίστε εάν χρειάζεστε τα ίδια ή τα αντίθετα σημεία, τα οποία εξαρτώνται από τον τελευταίο όρο. Τοποθετήστε έναν αριθμό από το ζευγάρι που βρέθηκε στο προηγούμενο βήμα σε μία παρένθεση και ο άλλος αριθμός στη δεύτερη παρένθεση. Στο παράδειγμα, θα λάβετε x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Πολλαπλασιάστε για να επαληθεύσετε τη λύση. Εάν ο βασικός συντελεστής δεν ήταν ένας, πολλαπλασιάστε τους αριθμούς που βρήκατε στο Βήμα 2 με το x και αντικαταστήστε τον μεσαίο όρο με το άθροισμα αυτών. Στη συνέχεια, παράγοντας με ομαδοποίηση. Για παράδειγμα, σκεφτείτε 2x ^ 2 + 3x + 1. Το προϊόν του συντελεστή κορυφής και ο σταθερός όρος είναι δύο. Οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται σε δύο και προσθέτουν σε τρία είναι δύο και ένας. Έτσι θα γράψετε, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Συντελέστε αυτό με τη μέθοδο στην πρώτη ενότητα, δίνοντας (2x + 1) (x + 1). Πολλαπλασιάστε για να επαληθεύσετε τη λύση.