Η τάξη άλγεβρας απαιτεί συχνά να δουλεύετε με ακολουθίες, οι οποίες μπορούν να είναι αριθμητικές ή γεωμετρικές. Οι αριθμητικές ακολουθίες θα περιλαμβάνουν την απόκτηση ενός όρου με την προσθήκη ενός δεδομένου αριθμού σε κάθε προηγούμενο όρο, ενώ οι γεωμετρικές ακολουθίες θα περιλαμβάνουν την απόκτηση ενός όρου πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο όρο με έναν σταθερό αριθμό. Εάν η ακολουθία σας περιλαμβάνει κλάσματα, η εύρεση μιας τέτοιας ακολουθίας εξαρτάται από το εάν η ακολουθία είναι αριθμητική ή γεωμετρική.
Κοιτάξτε τους όρους της ακολουθίας και καθορίστε αν είναι αριθμητική ή γεωμετρική. Για παράδειγμα, τα 1/3, 2/3, 1, 4/3 είναι αριθμητική, δεδομένου ότι λαμβάνετε κάθε όρο προσθέτοντας 1/3 στον προηγούμενο όρο. Αλλά το 1, 1/5, 1/25, 1/125, από την άλλη πλευρά, είναι γεωμετρικό, αφού λαμβάνετε κάθε όρο πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο χρόνο κατά 1/5.
Γράψτε μια έκφραση που περιγράφει τον n -ό όρο της σειράς. Στο πρώτο παράδειγμα, A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Επομένως, όταν συνδέετε n = 1 για να βρείτε τον πρώτο όρο της σειράς, θα διαπιστώσετε ότι ισούται με A0 + 1/3 ή 1/3. Όταν συνδέετε n = 2, διαπιστώνετε ότι είναι ίσο με A1 + 1/3 ή 2/3. Στο δεύτερο παράδειγμα, A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Επομένως, A1 = (1/5) ^ 0, ή 1, και A2 = (1/5) ^ 1 ή 1/5.
Χρησιμοποιήστε την έκφραση που γράψατε στο Βήμα 2 για να προσδιορίσετε οποιοδήποτε αυθαίρετο όρο στη σειρά ή για να γράψετε τους πρώτους πολλούς όρους. Για παράδειγμα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την έκφραση A (n) = (1/5) ^ (n - 1) για να γράψετε τους πρώτους 10 όρους της σειράς, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, / 5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 και (1/5) ^ 9, (1/5) ^ 99.