Περιεχόμενο
- Η μοναδική συμβολή της βαρύτητας
- Επίλυση προβλημάτων ελεύθερης πτώσης
- Κινηματικές εξισώσεις για τα αντικείμενα που φθάνουν ελεύθερα
- Συστήματα κίνησης και συντεταγμένων βλημάτων
- Το χτύπημα από το πάρκο ... Far Out
- Αντίσταση αέρα: Οτιδήποτε, αλλά "αμελητέο"
Ελεύθερη πτώση αναφέρεται σε καταστάσεις στη φυσική όπου η μόνη δύναμη που δρα επί ενός αντικειμένου είναι η βαρύτητα.
Τα πιο απλά παραδείγματα συμβαίνουν όταν τα αντικείμενα πέφτουν από ένα δεδομένο ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης κατ 'ευθείαν προς τα κάτω - ένα μονοδιάστατο πρόβλημα. Αν το αντικείμενο είναι πεταμένο προς τα πάνω ή πυροβόλησε έντονα προς τα κάτω, το παράδειγμα είναι ακόμα μονοδιάστατο, αλλά με συστροφή.
Η κίνηση των προβολέων είναι μια κλασική κατηγορία προβλημάτων ελεύθερης πτώσης. Στην πραγματικότητα, φυσικά, αυτά τα γεγονότα ξεδιπλώνονται στον τρισδιάστατο κόσμο, αλλά για λόγους εισαγωγικής φυσικής, αντιμετωπίζονται σε χαρτί (ή στην οθόνη σας) ως δισδιάστατο: Χ για δεξιά και αριστερά (με δικαίωμα να είναι θετική), και y για πάνω και κάτω (με θετική επίδραση).
Επομένως, τα παραδείγματα ελευθέρας πτώσης έχουν συχνά αρνητικές τιμές για τον εκτοπισμό γ.
Ίσως είναι απρόβλεπτο ότι ορισμένα προβλήματα ελεύθερης πτώσης χαρακτηρίζονται ως τέτοια.
Λάβετε υπόψη ότι το μόνο κριτήριο είναι ότι η μόνη δύναμη που ασκεί το αντικείμενο είναι η βαρύτητα (συνήθως η βαρύτητα της Γης). Ακόμα κι αν ένα αντικείμενο εκτοξευθεί στον ουρανό με κολοσσιαία αρχική δύναμη, τη στιγμή που το αντικείμενο απελευθερώνεται και στη συνέχεια, η μόνη δύναμη που ασκείται πάνω του είναι η βαρύτητα και τώρα είναι βλήμα.
Η μοναδική συμβολή της βαρύτητας
Μια μοναδική ενδιαφέρουσα ιδιότητα της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας είναι ότι είναι το ίδιο για όλες τις μάζες.
Αυτό δεν ήταν καθόλου προφανές μέχρι τις ημέρες του Γαλιλαίου Γαλιλαίου (1564-1642). Αυτό συμβαίνει επειδή στην πραγματικότητα η βαρύτητα δεν είναι η μόνη δύναμη που δρα ως αντικείμενο πέφτει και τα αποτελέσματα της αντίστασης στον αέρα τείνουν να προκαλέσουν πιο ελαφριά αντικείμενα να επιταχύνουν πιο αργά - κάτι που όλοι παρατηρήσαμε όταν συγκρίνουμε το ρυθμό πτώσης ενός βράχου και ενός φτερού.
Ο Γαλιλαίος διεξήγαγε έξυπνα πειράματα στον «πρησμένο» Πύργο της Πίζας αποδεικνύοντας με πτώση μάζων διαφορετικών βαρών από την ψηλή κορυφή του πύργου ότι η βαρυτική επιτάχυνση είναι ανεξάρτητη από τη μάζα.
Επίλυση προβλημάτων ελεύθερης πτώσης
Συνήθως, προσπαθείτε να προσδιορίσετε την αρχική ταχύτητα (v0y), τελική ταχύτητα (vy) ή πόσο έχει πέσει κάτι (γ - γ0). Αν και η βαρυτική επιτάχυνση της Γης είναι σταθερή στα 9,8 m / s2, αλλού (όπως στο φεγγάρι) η σταθερή επιτάχυνση που παρατηρείται από ένα αντικείμενο σε ελεύθερη πτώση έχει διαφορετική αξία.
Για την ελεύθερη πτώση σε μια διάσταση (για παράδειγμα, ένα μήλο που πέφτει κατ 'ευθείαν από ένα δέντρο), χρησιμοποιήστε τις κινηματικές εξισώσεις στο Κινηματικές εξισώσεις για τα αντικείμενα που φθάνουν ελεύθερα Ενότητα. Για ένα πρόβλημα βλήματος σε δύο διαστάσεις, χρησιμοποιήστε τις κινηματικές εξισώσεις στο τμήμα Συστήματα κίνησης και συντεταγμένων βλημάτων.
Κινηματικές εξισώσεις για τα αντικείμενα που φθάνουν ελεύθερα
Όλα τα παραπάνω μπορούν να μειωθούν για τους παρόντες σκοπούς στις ακόλουθες τρεις εξισώσεις. Αυτά είναι προσαρμοσμένα για ελεύθερη πτώση, έτσι ώστε οι δείκτες "y" να παραλειφθούν. Υποθέστε ότι η επιτάχυνση, ανά σύμβαση φυσικής, ισούται με -g (με τη θετική κατεύθυνση επομένως προς τα πάνω).
Παράδειγμα 1: Ένα περίεργο πουλί ζώο αιωρείται στον αέρα 10 μέτρα ακριβώς πάνω από το κεφάλι σας, τολμώντας να το χτυπήσει με τη σάπια ντομάτα youre εκμετάλλευση. Με ποια ελάχιστη αρχική ταχύτητα v0 θα πρέπει να ρίξετε την ντομάτα κατ 'ευθείαν επάνω για να βεβαιωθείτε ότι φτάνει στο στόχο της;
Αυτό που συμβαίνει φυσικά είναι ότι η μπάλα σταματά λόγω της βαρύτητας μόλις φτάσει στο απαιτούμενο ύψος, έτσιy = ν = 0.
Αρχικά, καταγράψτε τις γνωστές ποσότητες: v = 0, g = -9,8 m / s2, y-y0 = 10 m
Έτσι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την τρίτη από τις παραπάνω εξισώσεις για να λύσετε:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m).
v0*2* = 196 m2/μικρό2;
v0 = 14 m / s
Αυτό είναι περίπου 31 μίλια την ώρα.
Συστήματα κίνησης και συντεταγμένων βλημάτων
Η κίνηση προβολής περιλαμβάνει την κίνηση ενός αντικειμένου σε (συνήθως) δύο διαστάσεις υπό τη δύναμη της βαρύτητας. Η συμπεριφορά του αντικειμένου στην κατεύθυνση Χ και στην κατεύθυνση γ μπορεί να περιγραφεί ξεχωριστά κατά τη συναρμολόγηση της μεγαλύτερης εικόνας της κίνησης σωματιδίων. Αυτό σημαίνει ότι το "g" εμφανίζεται στις περισσότερες εξισώσεις που απαιτούνται για την επίλυση όλων των προβλημάτων κίνησης των βλημάτων, όχι μόνο εκείνων που αφορούν την ελεύθερη πτώση.
Οι κινηματικές εξισώσεις που απαιτούνται για την επίλυση βασικών προβλημάτων κίνησης βλήματος, τα οποία παραλείπουν την αντίσταση του αέρα:
x = x0 + v0xt (για οριζόντια κίνηση)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2g (y - y0)
Παράδειγμα 2: Ένας τολμηρός αποφασίζει να προσπαθήσει να οδηγήσει το «όχημα του πυραύλου» του στο διάκενο μεταξύ των παρακείμενων στέγες των κτιρίων. Αυτά χωρίζονται από 100 οριζόντια μέτρα και η οροφή του κτιρίου "απογείωσης" είναι 30 μέτρα υψηλότερη από τη δεύτερη (περίπου 100 πόδια ή ίσως 8-10 ορόφους, δηλαδή επίπεδα).
Παραμένοντας αντίσταση στον αέρα, πόσο γρήγορα θα χρειαστεί να πηγαίνει καθώς βγαίνει από την πρώτη στέγη για να εξασφαλίσει ότι μόλις φτάσει στη δεύτερη στέγη; Υποθέστε ότι η κάθετη ταχύτητά του είναι μηδενική κατά τη στιγμή που το αυτοκίνητο απογειώνεται.
Και πάλι, καταγράψτε τις γνωστές σας ποσότητες: (x - x0) = 100m, (γ - γ0) = -30m, v0y = 0, g = -9,8 m / s2.
Εδώ εκμεταλλευτείτε το γεγονός ότι η οριζόντια κίνηση και η κάθετη κίνηση μπορούν να αξιολογηθούν ανεξάρτητα. Πόσο καιρό θα πάρει το αυτοκίνητο για ελεύθερη πτώση (για σκοπούς y-motion) 30 m; Η απάντηση δίνεται από y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Συμπλήρωση των γνωστών ποσοτήτων και επίλυση για t:
-30 = (0) t - (1/2) (9,8) t2
30 = 4.9t2
t = 2,47 s
Τώρα συνδέστε αυτήν την τιμή σε x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (περίπου 90 μίλια ανά ώρα).
Αυτό είναι ίσως δυνατό, ανάλογα με το μέγεθος της στέγης, αλλά δεν είναι καθόλου καλή ιδέα έξω από ταινίες δράσης ήρωας.
Το χτύπημα από το πάρκο ... Far Out
Η αντίσταση αέρα διαδραματίζει σημαντικό, υποτιμημένο ρόλο στις καθημερινές εκδηλώσεις, ακόμη και όταν η ελεύθερη πτώση είναι μόνο μέρος της φυσικής ιστορίας. Το 2018, ένας επαγγελματίας παίκτης μπέιζμπολ με το όνομα Giancarlo Stanton χτύπησε μια μεγάλη μπάλα αρκετά σκληρή για να εκτοξεύσει μακριά από το σπίτι πλάκα σε ένα ρεκόρ 121,7 μίλια ανά ώρα.
Η εξίσωση για τη μέγιστη οριζόντια απόσταση που μπορεί να επιτύχει ένα βλήμα, ή εξίσωση εύρους (βλ. Πόροι), είναι:
D = v02 sin (20) / g
Με βάση αυτό, αν ο Stanton χτυπήσει την μπάλα στην θεωρητική ιδανική γωνία των 45 μοιρών (όπου η αμαρτία 2Θ έχει τη μέγιστη τιμή του 1), η μπάλα θα είχε διανύσει 978 πόδια! Στην πραγματικότητα, το σπίτι τρέχει σχεδόν ποτέ δεν φθάνει ακόμη και 500 πόδια. Το μέρος αν αυτό συμβαίνει επειδή μια γωνία εκτόξευσης 45 μοιρών για ένα κτύπημα δεν είναι ιδανική, καθώς το γήπεδο έρχεται σχεδόν οριζόντια. Όμως, μεγάλο μέρος της διαφοράς οφείλεται στις επιδράσεις της αντίστασης του αέρα στην απόσβεση της ταχύτητας.
Αντίσταση αέρα: Οτιδήποτε, αλλά "αμελητέο"
Τα προβλήματα φυσικής σε ελεύθερη πτώση που απευθύνονται σε λιγότερο προηγμένους μαθητές υποθέτουν την απουσία αντίστασης στον αέρα, επειδή αυτός ο παράγοντας θα εισήγαγε μια άλλη δύναμη που μπορεί να επιβραδύνει ή να επιβραδύνει αντικείμενα και θα πρέπει να υπολογίζεται μαθηματικά. Αυτό είναι ένα έργο που προορίζεται αποκλειστικά για προχωρημένα μαθήματα, αλλά εδώ συζητά εδώ.
Στον πραγματικό κόσμο, η ατμόσφαιρα της Γης παρέχει κάποια αντίσταση σε ένα αντικείμενο σε ελεύθερη πτώση. Τα σωματίδια στον αέρα συγκρούονται με το αντικείμενο που πέφτει, με αποτέλεσμα να μετασχηματίζει κάποια από την κινητική του ενέργεια σε θερμική ενέργεια. Καθώς η ενέργεια διατηρείται εν γένει, αυτό έχει ως αποτέλεσμα "λιγότερη κίνηση" ή μια αργότερα αυξανόμενη ταχύτητα προς τα κάτω.