Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Ελαστικά όρια και μόνιμη παραμόρφωση
- Ανοιξιάτικα Σταθερά
- Equation for Hookes Law
- Περισσότερα σενάρια πραγματικού κόσμου
- Προβλήματα Νομοθεσίας Αγκυρών Παράδειγμα # 1
- Προβλήματα με το πρόβλημα του γκαζόν Παράδειγμα # 2
- Προβλήματα Νομοθεσίας Αγκυρών Παράδειγμα # 3
- Προβλήματα Νομοθεσίας Παράδειγμα # 4
Όποιος έχει παίξει με ένα σφεντόνα έχει πιθανώς παρατηρήσει ότι, για να πάει το πλάνο πραγματικά μακριά, το ελαστικό πρέπει να είναι πραγματικά τεντωμένο πριν απελευθερωθεί. Ομοίως, όσο πιο σφιχτή είναι μια ελατήριο, τόσο μεγαλύτερη είναι η αναπήδηση που θα έχει όταν απελευθερωθεί.
Ενώ διαισθητικά, αυτά τα αποτελέσματα περιγράφονται επίσης κομψά με μια εξίσωση φυσικής γνωστή ως νόμος Hookes.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Ο νόμος περί αγκίστρων δηλώνει ότι η ποσότητα δύναμης που απαιτείται για τη συμπίεση ή την έκταση ενός ελαστικού αντικειμένου είναι ανάλογη με την συμπιεσμένη ή εκτεταμένη απόσταση.
Ένα παράδειγμα ενός δικαίου αναλογικότητας, Ο νόμος Hookes περιγράφει μια γραμμική σχέση μεταξύ της αποκατάστασης της δύναμης φά και μετατόπιση Χ. Η μόνη άλλη μεταβλητή στην εξίσωση είναι a σταθερότητα της αναλογικότητας, κ.
Ο Βρετανός φυσικός Robert Hooke ανακάλυψε αυτή τη σχέση γύρω στο 1660, αν και χωρίς μαθηματικά. Το ανέφερε πρώτα με λατινικό αναγραμματισμό: ut tensio, sic vis. Μετάφραση απευθείας, αυτό λέει "ως επέκταση, έτσι ώστε η δύναμη."
Τα ευρήματά του ήταν κρίσιμα κατά τη διάρκεια της επιστημονικής επανάστασης, οδηγώντας στην εφεύρεση πολλών σύγχρονων συσκευών, συμπεριλαμβανομένων φορητών ρολογιών και μετρητών πίεσης. Ήταν επίσης κρίσιμη για την ανάπτυξη τέτοιων κλάδων όπως η σεισμολογία και η ακουστική, καθώς και μηχανικές πρακτικές όπως η ικανότητα να υπολογίζεται το άγχος και η καταπόνηση σε σύνθετα αντικείμενα.
Ελαστικά όρια και μόνιμη παραμόρφωση
Ο νόμος για τα άγκιστρα ονομάζεται επίσης νόμου ελαστικότητας. Δηλαδή, δεν ισχύει μόνο για προφανώς ελαστικό υλικό όπως ελατήρια, λαστιχένιες ταινίες και άλλα "ελαστικά" αντικείμενα. Μπορεί επίσης να περιγράψει τη σχέση μεταξύ της δύναμης στο αλλάξτε το σχήμα ενός αντικειμένου, ή ελαστικά παραμόρφωση και το μέγεθος αυτής της αλλαγής. Αυτή η δύναμη μπορεί να προέλθει από συμπίεση, ώθηση, κάμψη ή στρίψιμο, αλλά ισχύει μόνο αν το αντικείμενο επιστρέψει στο αρχικό του σχήμα.
Για παράδειγμα, ένα μπαλόνι νερού που χτυπά το έδαφος ισιώνει (μια παραμόρφωση όταν το υλικό του συμπιέζεται στο έδαφος) και στη συνέχεια αναπηδά προς τα πάνω. Όσο περισσότερο το μπαλόνι παραμορφώνεται, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η αναπήδηση - φυσικά, με ένα όριο. Σε κάποια μέγιστη τιμή δύναμης, το μπαλόνι σπάει.
Όταν συμβαίνει αυτό, λέγεται ότι ένα αντικείμενο έχει φτάσει στο δικό του ελαστικό όριο, ένα σημείο όταν μόνιμη παραμόρφωση λαμβάνει χώρα. Το σπασμένο μπαλόνι νερού δεν θα επιστρέψει πλέον στο στρογγυλό του σχήμα. Ένα ελατήριο παιχνιδιού, όπως το Slinky, το οποίο έχει υπερβολική έκταση, θα παραμείνει μόνιμα επιμηκυσμένο με μεγάλους χώρους μεταξύ των πηνίων του.
Ενώ τα παραδείγματα του νόμου Hookes αφθονούν, δεν το υπακούν όλα τα υλικά. Για παράδειγμα, το καουτσούκ και ορισμένα πλαστικά είναι ευαίσθητα σε άλλους παράγοντες, όπως η θερμοκρασία, που επηρεάζουν την ελαστικότητά τους. Επομένως, ο υπολογισμός της παραμόρφωσής τους υπό κάποια δύναμη είναι πιο πολύπλοκος.
Ανοιξιάτικα Σταθερά
Οι σφεντόνες που κατασκευάζονται από διαφορετικούς τύπους ταινιών από καουτσούκ δεν λειτουργούν όλοι το ίδιο. Κάποιοι θα είναι πιο δύσκολο να τραβήξουν πίσω από άλλους. Αυτό γιατί κάθε μπάντα έχει τη δική της σταθερά του ελατηρίου.
Η σταθερά ελατηρίου είναι μια μοναδική τιμή που εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες ενός αντικειμένου και καθορίζει πόσο εύκολα αλλάζει το μήκος του ελατηρίου όταν εφαρμόζεται μια δύναμη. Επομένως, το τράβηγμα δύο ελατηρίων με την ίδια δύναμη δύναται να επεκταθεί το ένα πέραν του άλλου εκτός εάν έχουν την ίδια σταθερή ελατηρίου.
Επίσης ονομάζεται σταθερότητα της αναλογικότητας για το νόμο Hookes, η σταθερά ελατηρίου είναι ένα μέτρο της δυσκαμψίας των αντικειμένων. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της σταθεράς ελατηρίου, τόσο πιο σκληρό είναι το αντικείμενο και τόσο πιο δύσκολο θα είναι το τέντωμα ή η συμπίεση.
Equation for Hookes Law
Η εξίσωση για το νόμο Hookes είναι:
F = -kx
που φά είναι η δύναμη σε newtons (N), Χ είναι η μετατόπιση σε μέτρα (m) και κ είναι η σταθερά ελατηρίου μοναδική στο αντικείμενο σε νέον / μέτρο (N / m).
Το αρνητικό σήμα στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης δείχνει ότι η μετατόπιση του ελατηρίου είναι στην αντίθετη κατεύθυνση από τη δύναμη που ισχύει το ελατήριο. Με άλλα λόγια, ένα ελατήριο που τραβιέται προς τα κάτω από ένα χέρι ασκεί μια προς τα πάνω δύναμη που είναι αντίθετη από την κατεύθυνση που τεντώνεται.
Η μέτρηση για Χ είναι μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας. Αυτό είναι όπου το αντικείμενο στηρίζεται συνήθως όταν δεν ασκούνται δυνάμεις σε αυτό. Για το άνοιγμα που κρέμεται προς τα κάτω, τότε, Χ μπορεί να μετρηθεί από τον πυθμένα του ελατηρίου σε ηρεμία στον πυθμένα του ελατηρίου όταν έλκεται προς την εκτεταμένη θέση του.
Περισσότερα σενάρια πραγματικού κόσμου
Ενώ μάζες στις πηγές βρίσκονται συνήθως στις τάξεις φυσικής - και χρησιμεύουν ως τυπικό σενάριο για τη διερεύνηση του νόμου Hookes - δεν είναι οι μοναδικές περιπτώσεις αυτής της σχέσης μεταξύ παραμορφώνοντας τα αντικείμενα και της δύναμης στον πραγματικό κόσμο. Ακολουθούν αρκετά παραδείγματα όπου ισχύει ο νόμος Hookes που μπορεί να βρεθεί έξω από την τάξη:
Εξερευνήστε περισσότερα από αυτά τα σενάρια με τα ακόλουθα παραδείγματα προβλημάτων.
Προβλήματα Νομοθεσίας Αγκυρών Παράδειγμα # 1
Μια υποδοχή στο κουτί με μια σταθερά ελατηρίου 15 N / m συμπιέζεται -0,2 m κάτω από το καπάκι του κιβωτίου. Πόση δύναμη παρέχει το ελατήριο;
Δεδομένης της σταθεράς ελατηρίου κ και μετατόπιση Χ, λύσει για τη δύναμη ΦΑ:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 Ν
Προβλήματα με το πρόβλημα του γκαζόν Παράδειγμα # 2
Ένα στολίδι κρέμεται από μια λαστιχένια ζώνη με βάρος 0,5 Ν. Η σταθερά ελατηρίου της ζώνης είναι 10 N / m. Σε ποιο βαθμό η μπάντα τεντώνεται ως αποτέλεσμα του στολιδιού;
Θυμάμαι, βάρος είναι μια δύναμη - η δύναμη της βαρύτητας που επενεργεί σε ένα αντικείμενο (αυτό είναι επίσης εμφανές δεδομένης της μονάδας σε newton). Επομένως:
F = -kx
0,5 Ν = - (10 Ν / πι) χ
x = -0,05 m
Προβλήματα Νομοθεσίας Αγκυρών Παράδειγμα # 3
Μια μπάλα του τένις χτυπά μια ρακέτα με δύναμη 80 Ν. Παραμορφώνεται για λίγο, συμπιέζοντας κατά 0,006 μ. Ποια είναι η σταθερή άνοιξη της μπάλας;
F = -kx
80 Ν = -k (-0,006 m)
k = 13.333 Ν / μ
Προβλήματα Νομοθεσίας Παράδειγμα # 4
Ένας τοξότης χρησιμοποιεί δύο διαφορετικά τόξα για να πυροβολήσει ένα βέλος στην ίδια απόσταση. Ένας από αυτούς απαιτεί περισσότερη δύναμη για να τραβήξει πίσω από την άλλη. Ποια έχει μεγαλύτερη σταθερά ελατηρίου;
Χρησιμοποιώντας εννοιολογική συλλογιστική:
Η σταθερά ελατηρίου είναι μέτρο της δυσκαμψίας των αντικειμένων και όσο πιο σκληρή είναι η πλώρη, τόσο πιο δύσκολο θα είναι να τραβήξουμε πίσω. Έτσι, εκείνο που απαιτεί περισσότερη δύναμη για χρήση πρέπει να έχει μεγαλύτερη σταθερά ελατηρίου.
Χρήση μαθηματικών συλλογισμών:
Συγκρίνετε και τις δύο καταστάσεις τόξο. Δεδομένου ότι και οι δύο θα έχουν την ίδια τιμή για μετατόπιση Χ, η σταθερά ελατηρίου πρέπει να αλλάζει με τη δύναμη της σχέσης που κρατάει. Μεγαλύτερες τιμές εμφανίζονται εδώ με κεφαλαία, έντονα γράμματα και μικρότερες τιμές με πεζά γράμματα.
φά = -κx έναντι f = -kx