Περιεχόμενο
Αν κυλάτε ένα πηνίο 100 φορές και υπολογίζετε τον αριθμό των φορών που πετάτε πέντε, διεξάγετε ένα διωνυμικό πείραμα: επαναλαμβάνετε το πεθαίνουν πεθαίνουν 100 φορές, που ονομάζεται "n". υπάρχουν μόνο δύο αποτελέσματα, είτε πετάτε πέντε είτε δεν είστε? και η πιθανότητα ότι θα πετύχετε πέντε, που ονομάζεται "P", είναι ακριβώς η ίδια κάθε φορά που πατάτε. Το αποτέλεσμα του πειράματος ονομάζεται διωνυμική κατανομή. Ο μέσος όρος σας λέει πόσα ρολόγια μπορείτε να περιμένετε να κυλήσετε και η διακύμανση σάς βοηθά να καθορίσετε τον τρόπο με τον οποίο τα πραγματικά αποτελέσματά σας μπορεί να διαφέρουν από τα αναμενόμενα αποτελέσματα.
Μέσος όρος διωνυμικής διανομής
Ας υποθέσουμε ότι έχετε τρία πράσινα μάρμαρα και ένα κόκκινο μάρμαρο σε ένα μπολ. Στο πείραμά σας, επιλέγετε ένα μάρμαρο και καταγράφετε "επιτυχία" εάν το κόκκινο ή "αποτυχία" του είναι πράσινο, και στη συνέχεια τοποθετείτε το μάρμαρο πίσω και επιλέξτε ξανά. Η πιθανότητα επιτυχίας - - επιλογή ενός κόκκινου μαρμάρου - είναι ένας στους τέσσερις, ή το 1/4, το οποίο είναι 0,25. Εάν διεξάγετε το πείραμα 100 φορές, αναμένετε να σχεδιάσετε ένα κόκκινο μάρμαρο το ένα τέταρτο του χρόνου ή 25 φορές συνολικά. Αυτός είναι ο μέσος όρος της διωνυμικής κατανομής, ο οποίος ορίζεται ως ο αριθμός των δοκιμών, 100 φορές της πιθανότητας επιτυχίας για κάθε δοκιμή, 0,25 ή 100 φορές 0,25, ο οποίος είναι ίσος με 25.
Διακύμανση της διωνυμικής διανομής
Όταν επιλέγετε 100 μάρμαρα, συνηθίζετε πάντα να επιλέγετε ακριβώς 25 κόκκινα μάρμαρα. τα πραγματικά αποτελέσματα θα διαφέρουν. Εάν η πιθανότητα επιτυχίας, το "p" είναι 1/4, ή 0.25, σημαίνει ότι η πιθανότητα αποτυχίας είναι 3/4, ή 0.75, η οποία είναι "(1 - p)". Η διακύμανση ορίζεται ως ο αριθμός των δοκιμαστικών χρόνων "p" φορές "(1-p)." Για το πείραμα μαρμάρου, η διακύμανση είναι 100 φορές 0,25 φορές 0,75 ή 18,75.
Κατανόηση της απόκλισης
Επειδή η διακύμανση είναι σε τετραγωνικές μονάδες, δεν είναι τόσο έξυπνη όσο ο μέσος όρος. Ωστόσο, αν πάρετε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης, που ονομάζεται τυπική απόκλιση, σας λέει πόσο μπορείτε να περιμένετε τα πραγματικά αποτελέσματά σας να διαφέρουν κατά μέσο όρο. Η τετραγωνική ρίζα του 18.75 είναι 4.33, πράγμα που σημαίνει ότι μπορείτε να περιμένετε ότι ο αριθμός κόκκινων μαρμάρων θα είναι μεταξύ 21 (25 μείον 4) και 29 (25 συν 4) για κάθε 100 επιλογές.