Περιεχόμενο
Ο στατιστικός και ο εξελικτικός βιολόγος Ρόναλντ Φίσερ ανέπτυξε το ANOVA, ή ανάλυση της διακύμανσης, ως μέσο για το τέλος. Μπορεί να σας βοηθήσει να μάθετε εάν τα αποτελέσματα ενός πειράματος, έρευνας ή μελέτης μπορούν να υποστηρίξουν την υπόθεση. Χρησιμοποιώντας το ANOVA, μπορείτε γρήγορα να αποφασίσετε αν μια υπόθεση είναι αληθινή ή ψευδής.
Τι είναι η ANOVA;
Χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση των διακυμάνσεων μεταξύ των μέσων ομάδας σε ένα δείγμα, το ANOVA είναι μια συναρμολόγηση των στατιστικών μοντέλων και των σχετικών διαδικασιών εκτίμησης τους. Είναι βασικά η παραλλαγή μεταξύ δύο γνωστών ομάδων δεδομένων. Προσφέρει μια στατιστική δοκιμασία για το κατά πόσο ο πληθυσμός των διαφόρων ομάδων δεδομένων είναι στην πραγματικότητα ίση. Στη συνέχεια γενικεύει το t-test ή μια ανάλυση δύο πληθυσμών μέσα από στατιστική εξέταση σε περισσότερες από δύο ομάδες. Ένα t-test δείχνει αν υπάρχει σημαντική διαφορά μεταξύ του μέσου όρου του πληθυσμού και μιας υποθετικής τιμής. Το μέγεθος της διαφοράς σε σχέση με την μεταβολή στα δεδομένα δείγματος είναι η τιμή t.
Μία ή δύο τρόποι;
Ο αριθμός των ανεξάρτητων μεταβλητών στην ανάλυση της εξέτασης διακύμανσης που χρησιμοποιείτε καθορίζει εάν το ANOVA είναι το ένα ή το άλλο. Μια δοκιμή μονής κατεύθυνσης έχει μία μόνο ανεξάρτητη μεταβλητή με δύο επίπεδα. Μια αμφίδρομη ανάλυση της δοκιμής διακύμανσης έχει δύο ανεξάρτητες μεταβλητές. Μια δοκιμασία αμφίδρομης μπορεί να έχει πολλά επίπεδα. Ένα παράδειγμα μονόδρομης σύγκρισης θα ήταν η σύγκριση δύο σημάτων ζελέ. Μια αμφίδρομη θα συγκρίνει τα σήματα ζελέ, καθώς και τις θερμίδες, το λίπος, τη ζάχαρη ή τα επίπεδα υδατανθράκων.
Τα επίπεδα περιλαμβάνουν τις διαφορετικές ομάδες που είναι όλες στην ίδια ανεξάρτητη μεταβλητή. Η αναπαραγωγή είναι όταν επαναλαμβάνετε τις δοκιμές με πολλές ομάδες. Μια αμφίδρομη ανάλυση της διακύμανσης με την αναπαραγωγή χρησιμοποιεί δύο ομάδες και άτομα που βρίσκονται εντός αυτής της ομάδας που κάνουν πολλά πράγματα. Οι δοκιμές ANOVA διπλής κατεύθυνσης μπορούν να ολοκληρωθούν με ή χωρίς ανατύπωση.
Πώς να κάνετε το ANOVA με το χέρι
Υπάρχει διαθέσιμο στατιστικό λογισμικό που μπορεί να υπολογίσει γρήγορα και εύκολα το ANOVA, αλλά υπάρχει ένα πλεονέκτημα για τον υπολογισμό του ANOVA με το χέρι. Σας επιτρέπει να κατανοήσετε τα μεμονωμένα βήματα που εμπλέκονται καθώς και τον τρόπο με τον οποίο συμβάλλουν στην εμφάνιση των διαφορών μεταξύ των πολλαπλών ομάδων.
Συγκεντρώστε τα βασικά συνοπτικά στατιστικά στοιχεία των δεδομένων που έχετε συλλέξει. Τα συνοπτικά στατιστικά στοιχεία περιλαμβάνουν τα μεμονωμένα σημεία δεδομένων για την πρώτη ομάδα με την ένδειξη "x" και τον αριθμό των σημείων δεδομένων για τη δεύτερη μεμονωμένη παραλλαγή, "y." Ο αριθμός των σημείων δεδομένων για κάθε ομάδα φέρει την ένδειξη "n".
Προσθέστε τα σημεία για την πρώτη ομάδα, με την ένδειξη "SX". Η δεύτερη ομάδα δεδομένων που συλλέγονται είναι "SY".
Για να υπολογίσετε το μέσο, χρησιμοποιήστε τον τύπο, C = (SX + SY) ^ 2 / (2n).
Υπολογίστε το άθροισμα του τετραγώνου μεταξύ των ομάδων, SSB = - C.
Μόλις τετραγωνιστούν όλα τα σημεία δεδομένων, τα συνοψίστε σε ένα τελικό άθροισμα του "D."
Στη συνέχεια, υπολογίστε το άθροισμα των συνολικών τετραγώνων, SST = D - C.
Χρησιμοποιήστε τον τύπο SST - SSB για να βρείτε το SSW ή το άθροισμα των τετραγώνων μέσα στις ομάδες.
Σχηματίστε τους βαθμούς ελευθερίας μεταξύ των ομάδων, "dfb", και μέσα στις ομάδες, "dfw".
Ο τύπος για τις ομάδες μεταξύ των ομάδων είναι dfb = 1 και για τις εσωτερικές ομάδες είναι dfw = 2n-2.
Υπολογίστε το μέσο τετράγωνο για τις εντός ομάδων, MSW = SSW / dfw.
Τέλος, υπολογίστε την τελική στατιστική, ή "F", F = MSB / MSW