Περιεχόμενο
- Πολλαπλασιασμός με την ίδια βάση
- Διαίρεση με την ίδια βάση
- Προϊόντα που έχουν αυξηθεί σε μια δύναμη
- Αύξηση ισχύος σε ισχύ
Η αποτελεσματικότητα και η απλότητα που επιτρέπουν στους εκθέτες να βοηθήσουν τους μαθηματικούς να εκφράζουν και να χειρίζονται αριθμούς. Ένας εκθέτης, ή δύναμη, είναι μια μέθοδος στενογραφίας για την ένδειξη επαναλαμβανόμενου πολλαπλασιασμού. Ένας αριθμός, που ονομάζεται βάση, αντιπροσωπεύει την τιμή που πολλαπλασιάζεται. Ο εκθέτης, γραμμένος ως δείκτης, αντιπροσωπεύει τον αριθμό των φορών που η βάση πρόκειται να πολλαπλασιαστεί από μόνη της. Επειδή οι εκθέτες αντιπροσωπεύουν τον πολλαπλασιασμό, πολλοί από τους νόμους των εκθετών ασχολούνται με τα προϊόντα δύο αριθμών.
Πολλαπλασιασμός με την ίδια βάση
Για να προσδιορίσετε το προϊόν δύο αριθμών με την ίδια βάση, πρέπει να προσθέσετε τους εκθέτες. Για παράδειγμα, 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Ένας τρόπος να θυμηθούμε αυτόν τον κανόνα είναι να οραματιστούμε την εξίσωση που γράφτηκε ως πρόβλημα πολλαπλασιασμού. Θα έμοιαζε έτσι: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Δεδομένου ότι ο πολλαπλασιασμός είναι συνεταιριστικός, που σημαίνει ότι το προϊόν είναι το ίδιο ανεξάρτητα από τον τρόπο ομαδοποίησης των αριθμών, μπορείτε να εξαλείψετε τις παρενθέσεις για να δημιουργήσετε μια εξίσωση που μοιάζει με αυτή: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Αυτό είναι επτά πολλαπλασιασμένο εννέα φορές, ή 7 ^ 9.
Διαίρεση με την ίδια βάση
Η διαίρεση είναι η ίδια με τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με το αντίστροφο ενός άλλου. Επομένως, κάθε φορά που διαιρείτε, βρίσκετε το προϊόν ενός ολόκληρου αριθμού και ενός κλάσματος. Κατά την εκτέλεση αυτής της ενέργειας ισχύει ένας νόμος παρόμοιος με τον νόμο πολλαπλασιασμού. Για να βρείτε το προϊόν ενός αριθμού με βάση x και ένα κλάσμα που περιέχει την ίδια βάση στον παρονομαστή, αφαιρέστε τους εκθέτες. Για παράδειγμα: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3 ή 5 ^ (6-3), που απλοποιεί σε 5 ^ 3.
Προϊόντα που έχουν αυξηθεί σε μια δύναμη
Για να βρείτε την ισχύ ενός προϊόντος, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την ιδιότητα διανομής για να εφαρμόσετε τον εκθέτη σε κάθε αριθμό. Για παράδειγμα, για να αυξήσετε το xyz στη δεύτερη δύναμη, θα πρέπει να τετράγωνο x, τότε τετράγωνο y, στη συνέχεια τετράγωνο z. Η εξίσωση θα φαινόταν έτσι: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Αυτό ισχύει και για τη διαίρεση. Η έκφραση (x / y) ^ 2 είναι η ίδια με την x ^ 2 / y ^ 2.
Αύξηση ισχύος σε ισχύ
Όταν ανεβάζετε μια δύναμη σε μια εξουσία, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τους εκθέτες. Για παράδειγμα, το (3 ^ 2) ^ 3 είναι το ίδιο με το (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3), το οποίο ισούται με το 3 ^ 6. Μερικοί μαθητές γίνονται συγκεχυμένοι όταν προσπαθούν να θυμηθούν πότε να πολλαπλασιάσουν τις βάσεις μιας έκφρασης και πότε να πολλαπλασιάσουν τους εκθέτες. Ένας καλός κανόνας είναι να θυμάστε ότι ποτέ δεν κάνετε το ίδιο πράγμα με τις βάσεις και τους εκθέτες. Εάν πρέπει να πολλαπλασιάσετε τις βάσεις, τότε προσθέστε, αντί να πολλαπλασιάσετε, τους εκθέτες. Αλλά αν δεν χρειάζεται να πολλαπλασιάσετε τις βάσεις, όπως όταν αυξάνετε την ισχύ σε μια εξουσία, πολλαπλασιάζετε τους εκθέτες.