Περιεχόμενο
Τα τρισδιάστατα στερεά όπως οι σφαίρες και οι κώνοι έχουν δύο βασικές εξισώσεις για τον υπολογισμό του μεγέθους: όγκος και επιφάνεια. Ο όγκος αναφέρεται στην ποσότητα χώρου που γεμίζει το στερεό και μετριέται σε τρισδιάστατες μονάδες όπως κυβικές ίντσες ή κυβικά εκατοστά. Η επιφανειακή περιοχή αναφέρεται στην καθαρή επιφάνεια των επιφανειών των στερεών και μετράται σε δισδιάστατες μονάδες όπως τετραγωνικές ίντσες ή τετραγωνικά εκατοστά.
Ορθογώνιο πρίσμα
Ένα ορθογώνιο πρίσμα είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα του οποίου οι διατομές είναι πάντα ορθογώνιες. Ένα ορθογώνιο πρίσμα έχει έξι πλευρές, το ένα από τα οποία αναγνωρίζεται ως βάση. Παραδείγματα ορθογώνιων πρισμάτων περιλαμβάνουν μπλοκ Lego και κύβους Rubiks. Ο όγκος ενός ορθογωνίου πρίσματος δίνεται σε δύο εξισώσεις: V = (περιοχή βάσης) * (ύψος) και V = (μήκος) * (πλάτος) * (ύψος). Η επιφάνεια ενός ορθογωνίου πρίσματος είναι το άθροισμα της περιοχής των έξι προσώπων: επιφάνεια = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
Σφαίρα
Μια σφαίρα είναι το τρισδιάστατο ανάλογο ενός κύκλου: το σύνολο όλων των σημείων στον τρισδιάστατο χώρο που είναι μια ορισμένη απόσταση από ένα κεντρικό σημείο (η απόσταση αυτή ονομάζεται ακτίνα). Η εξίσωση για τον όγκο μιας σφαίρας είναι V = (4/3) πρ ^ 3, όπου r είναι η ακτίνα της σφαίρας. Η επιφάνεια είναι μιας σφαίρας που δίνεται από την εξίσωση S.A. = 4πr ^ 2.
Κύλινδρος
Ένας κύλινδρος είναι ένα τρισδιάστατο σχήμα που σχηματίζεται από παράλληλους συμπαγείς κύκλους (ένα σούπα μπορεί να είναι ένας κύλινδρος πραγματικού κόσμου). Ο όγκος ενός κυλίνδρου δίνεται με τον πολλαπλασιασμό της περιοχής των βασικών κύκλων με το ύψος του κυλίνδρου, που οδηγεί στην εξίσωση V = πr ^ 2 * h, όπου r είναι η ακτίνα και h είναι το ύψος. Το εμβαδόν επιφανείας του κυλίνδρου ευρίσκεται προσθέτοντας την περιοχή των κύκλων που σχηματίζουν το κάλυμμα και τη βάση του κυλίνδρου στην περιοχή της ορθογώνιας "ετικέτας" του σώματος των κυλίνδρων, η οποία έχει ύψος h και βάση 2πρ όταν είναι ανοιχτό. Επομένως, η εξίσωση για την επιφάνεια είναι 2πr ^ 2 + 2πrh.
Κώνος
Ένας κώνος είναι ένα τρισδιάστατο στερεό που σχηματίζεται από την κλίση των πλευρών των κυλίνδρων για να σχηματίσει ένα σημείο στην κορυφή (σκεφτείτε έναν κώνο παγωτού). Η μείωση του όγκου που προκαλείται από αυτή τη μείωση οδηγεί σε κώνο που έχει ακριβώς το ένα τρίτο του όγκου ενός κυλίνδρου με τις ίδιες διαστάσεις, με αποτέλεσμα την εξίσωση για τον όγκο ενός κώνου: V = (1/3) πr ^ 2h.
Η εξίσωση για την επιφάνεια ενός κώνου είναι πιο δύσκολο να υπολογιστεί. Η περιοχή της βάσης του κώνου δίνεται από τον τύπο για την περιοχή του κύκλου, A = πr ^ 2. Το σώμα του κώνου σχηματίζει έναν τομέα κύκλου όταν είναι ανοιχτό. Αυτή η περιοχή τομέων δίνεται από τον τύπο A = πrs, όπου s είναι το κεκλιμένο ύψος του κώνου (μήκος από το σημείο κώνων στη βάση κατά μήκος της πλευράς). Η εξίσωση για το εμβαδόν είναι συνεπώς Επιφάνεια Area = πr ^ 2 + πρ.