Περιεχόμενο
Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο τριών όψεων. Οι εκπαιδευτές συχνά ζητούν από τους μαθητές μαθημάτων μεσαίου και προχωρημένου επιπέδου να υπολογίσουν τη χαμένη γωνία σε ένα τρίγωνο. Μια μέθοδος για την εύρεση μιας λωρίδας που λείπει βασίζεται στην αρχή ότι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου ισούται με 180 μοίρες. Μια άλλη προσέγγιση περιλαμβάνει τη χρήση ενός τύπου που βασίζεται στον κανόνα τριγωνομετρικού ημιτονοειδούς. Κατά την επίλυση τέτοιων προβλημάτων, ο αριθμός γνωστών γωνιών στο τρίγωνο καθορίζει τη μέθοδο που πρέπει να χρησιμοποιήσετε.
Όταν δίνονται δύο γωνίες
Προσθέστε τις δύο γνωστές γωνίες μαζί όταν εργάζεστε με ένα τρίγωνο για το οποίο δίνονται δύο από τις γωνίες.
Βρείτε τη χαμένη γωνία αφαιρώντας το άθροισμα των δύο γωνιών από 180.
Εκφράστε την απάντηση σε μοίρες.
Χρησιμοποιήστε τον ελαστικό κανόνα αν δίνεται μόνο μία γωνία και δύο μήκη ενός τριγώνου. Ο τύπος είναι αμαρτία A / a = sin B / b, όπου "A" και "B" είναι γωνίες και "a" και "b" είναι τα μήκη των πλευρών απέναντι από αυτές τις γωνίες, αντίστοιχα.
Υποθέστε ότι επιλύετε ένα τρίγωνο για το οποίο μια γωνία ισούται με 25 μοίρες και η πλευρά απέναντι από αυτή τη γωνία μετρά 7 μονάδες.Μια γειτονική γωνία, Α, είναι απέναντι από μία πλευρά που μετρά 12 μονάδες. Η προσθήκη αυτών των αριθμών στον τύπο θα παρείχε: sin (A) / 12 = sin (25) / 7. Η αναδιάταξη αυτής της εξίσωσης οδηγεί σε αμαρτία (A) = αμαρτία (25) * 12/7. Χρησιμοποιώντας μια επιστημονική αριθμομηχανή για να βρει την αμαρτία (25), η εκτέλεση της υπόλοιπης εξίσωσης θα έδειχνε ότι η αμαρτία (Α) = 0,724. Για να βρείτε τη γωνία "A", χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή για να καθορίσετε το αντίστροφο ημίτονο 0,724. Η απάντηση είναι περίπου 46 μοίρες.
Λάβετε υπόψη ότι το αντίστροφο ημίτονο αποδίδει δύο λύσεις. η αριθμομηχανή σας θα σας δώσει μόνο μία από αυτές τις λύσεις. Εξετάστε τη γωνία που ζητήσατε να βρείτε. Αν είναι αμβλεία, μετρά πάνω από 90 μοίρες. Εάν δεν είστε σίγουροι αν η γωνία είναι αμβλεία ή οξεία, μετρήστε τη με ένα μοιρογνωμόνιο. Στο παράδειγμα που χρησιμοποιείται εδώ, η γωνία Α είναι αμβλεία. δεν μπορεί να ισούται με 46 μοίρες, όπως προτείνεται από την αρχική λύση. Αφαιρέστε 46 από 180 για να πάρετε τη σωστή λύση, 134 μοίρες.
Χρησιμοποιήστε τη μέθοδο που περιγράφεται στην προηγούμενη ενότητα για να βρείτε την υπόλοιπη γωνία.