Περιεχόμενο
Στις στατιστικές, οι παράμετροι ενός γραμμικού μαθηματικού μοντέλου μπορούν να προσδιοριστούν από πειραματικά δεδομένα χρησιμοποιώντας μια μέθοδο που ονομάζεται γραμμική παλινδρόμηση. Αυτή η μέθοδος υπολογίζει τις παραμέτρους μιας εξίσωσης της φόρμας y = mx + b (η τυπική εξίσωση για μια γραμμή) χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα. Ωστόσο, όπως και με τα περισσότερα στατιστικά μοντέλα, το μοντέλο δεν θα ταιριάζει ακριβώς με τα δεδομένα. Επομένως, ορισμένες παράμετροι, όπως η κλίση, θα έχουν κάποιο σφάλμα (ή αβεβαιότητα) που σχετίζεται με αυτές. Το τυπικό σφάλμα είναι ένας τρόπος μέτρησης αυτής της αβεβαιότητας και μπορεί να επιτευχθεί σε μερικά σύντομα βήματα.
Βρείτε το άθροισμα των τετραγωνικών υπολειμμάτων (SSR) για το μοντέλο. Αυτό είναι το άθροισμα του τετραγώνου της διαφοράς μεταξύ κάθε μεμονωμένου σημείου δεδομένων και του σημείου δεδομένων που προβλέπει το μοντέλο. Για παράδειγμα, αν τα σημεία δεδομένων ήταν 2,7, 5,9 και 9,4 και τα σημεία δεδομένων που προέβλεπε από το μοντέλο ήταν 3, 6 και 9, τότε παίρνοντας το τετράγωνο της διαφοράς κάθε ενός από τα σημεία δίνει 0,09 (που βρέθηκε αφαιρώντας 3 κατά 2,7 και τετραγωνίζοντας τον προκύπτοντα αριθμό), 0,01 και 0,16, αντίστοιχα. Η προσθήκη αυτών των αριθμών μαζί δίνει 0,26.
Διαχωρίστε το SSR του μοντέλου με τον αριθμό των παρατηρήσεων σημείων δεδομένων, μείον δύο. Σε αυτό το παράδειγμα, υπάρχουν τρεις παρατηρήσεις και αφαιρώντας δύο από αυτό δίνει ένα. Ως εκ τούτου, διαιρώντας το SSR 0,26 κατά ένα δίνει 0,26. Καλέστε αυτό το αποτέλεσμα A.
Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος Α. Στο παραπάνω παράδειγμα, η λήψη της τετραγωνικής ρίζας του 0,26 δίνει 0,51.
Καθορίστε το εξηγούμενο άθροισμα τετραγώνων (ESS) της ανεξάρτητης μεταβλητής. Για παράδειγμα, εάν τα σημεία δεδομένων μετρήθηκαν σε διαστήματα 1, 2 και 3 δευτερολέπτων, τότε θα αφαιρέσετε κάθε αριθμό με το μέσο των αριθμών και θα το τετράγωνο, στη συνέχεια, αθροίστε τους αριθμούς που ακολουθούν. Για παράδειγμα, ο μέσος όρος των δεδομένων αριθμών είναι 2, οπότε αφαιρώντας κάθε αριθμό από δύο και τετραγωνισμό δίνει 1, 0 και 1. Λαμβάνοντας το άθροισμα αυτών των αριθμών δίνει 2.
Βρείτε την τετραγωνική ρίζα του ESS. Στο παράδειγμα εδώ, η λήψη της τετραγωνικής ρίζας του 2 δίνει 1.41. Καλέστε αυτό το αποτέλεσμα B.
Διαχωρίστε το αποτέλεσμα B από το αποτέλεσμα Α. Το συμπέρασμα του παραδείγματος, διαιρώντας το 0,51 με το 1,41 δίνει 0,36. Αυτό είναι το τυπικό σφάλμα της κλίσης.