Περιεχόμενο
Τα άτομα ή τα μόρια του αερίου δρουν σχεδόν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο σε σύγκριση με υγρά ή στερεά, τα σωματίδια των οποίων έχουν μεγαλύτερη συσχέτιση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ένα αέριο μπορεί να καταλαμβάνει χιλιάδες φορές περισσότερο όγκο από το αντίστοιχο υγρό. Η μέση τετραγωνική ταχύτητα των σωματιδίων αερίου ποικίλλει άμεσα ανάλογα με τη θερμοκρασία, σύμφωνα με την "Maxwell Speed Distribution". Αυτή η εξίσωση επιτρέπει τον υπολογισμό της ταχύτητας από τη θερμοκρασία.
Παραγωγή εξίσωσης κατανομής ταχύτητας Maxwell
Μάθετε την παράδοση και την εφαρμογή της εξίσωσης Maxwell Speed Distribution. Αυτή η εξίσωση βασίζεται και εξάγεται από την εξίσωση του νόμου Ideal Gas:
PV = nRT
όπου P είναι η πίεση, V είναι όγκος (όχι ταχύτητα), n είναι ο αριθμός γραμμομορίων σωματιδίων αερίου, R είναι η ιδανική σταθερά αερίου και Τ είναι η θερμοκρασία.
Μελετήστε πώς συνδυάζεται αυτός ο νόμος για το φυσικό αέριο με τον τύπο για την κινητική ενέργεια:
KE = 1/2 mv ^ 2 = 3/2 k T.
Εκτιμήστε το γεγονός ότι η ταχύτητα για ένα μοναδικό σωματίδιο αερίου δεν μπορεί να προέλθει από τη θερμοκρασία του σύνθετου αερίου. Στην ουσία, κάθε σωματίδιο έχει διαφορετική ταχύτητα και έχει διαφορετική θερμοκρασία. Αυτό το γεγονός έχει αξιοποιηθεί για να αντληθεί η τεχνική της ψύξης με λέιζερ. Ως σύνολο ή ενοποιημένο σύστημα, ωστόσο, το αέριο έχει θερμοκρασία που μπορεί να μετρηθεί.
Υπολογίστε τη μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων αερίου από τη θερμοκρασία του αερίου χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:
Vrms = (3RT / M) ^ (1/2)
Βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε τις μονάδες με συνέπεια. Για παράδειγμα, αν το μοριακό βάρος θεωρείται σε γραμμάρια ανά γραμμομόριο και η τιμή της ιδανικής σταθεράς αερίου είναι σε joules ανά γραμμομόριο ανά βαθμό Kelvin και η θερμοκρασία είναι σε βαθμούς Kelvin, τότε η ιδανική σταθερά αερίου είναι σε joules ανά mole -Κέλβιν, και η ταχύτητα είναι σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο.
Πρακτική με αυτό το παράδειγμα: εάν το αέριο είναι ήλιο, το ατομικό βάρος είναι 4.002 γραμμάρια / γραμμομόριο. Σε θερμοκρασία 293 βαθμών Kelvin (περίπου 68 βαθμούς Φαρενάιτ) και με την ιδανική σταθερά αερίου να είναι 8,314 joules ανά mole-βαθμού Kelvin, η μέση τετραγωνική ταχύτητα των ατόμων του ηλίου είναι:
(3 χ 8,314 χ 293 / 4,002) ^ (1/2) = 42,7 μέτρα ανά δευτερόλεπτο.
Χρησιμοποιήστε αυτό το παράδειγμα για να υπολογίσετε την ταχύτητα από τη θερμοκρασία.