Ένα πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση με περισσότερους από έναν όρους. Σε αυτή την περίπτωση, το πολυώνυμο θα έχει τέσσερις όρους, οι οποίοι θα κατανεμηθούν σε monomials στις απλούστερες μορφές τους, δηλαδή, μια μορφή γραμμένη σε πρωταρχική αριθμητική τιμή. Η διαδικασία της παραγοντοποίησης ενός πολυωνύμου με τέσσερις όρους ονομάζεται παράγοντας με ομαδοποίηση. Με όλα τα προβλήματα factoring, το πρώτο πράγμα που πρέπει να βρείτε είναι ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας, μια διαδικασία που είναι εύκολη με binomials και trinomials, αλλά μπορεί να είναι δύσκολη με τέσσερις όρους, που είναι όπου ομαδοποίηση έρχεται σε πρακτικό.
Εξετάστε την έκφραση 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Διαβάστηκε 10 x τετράγωνο μείον 2xy μείον 5xy συν γ-τετράγωνο. Σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ των δύο μεσαίων όρων, διαιρώντας έτσι το πρόβλημα σε δύο ομάδες όρων: 10x ^ 2 - 2xy και 5xy + y ^ 2.
Βρείτε το μεγαλύτερο κοινό παράγοντα στην πρώτη διωνυμική, 10x ^ 2 - 2xy. Το GCF είναι 2x. Δύο πηγαίνουν σε 10, πέντε φορές, και σε 2, μία φορά, και το x πηγαίνει και στους δύο όρους μία φορά.
Διαχωρίστε κάθε όρο στην πρώτη ομάδα από το GCF, γράφοντας τους παράγοντες μέσα στις παρενθέσεις και αφήνοντας το GCF έξω μπροστά από την παρενθετική μονοδιάσια έκφραση: 2x (5x - y).
Καταργήστε το σύμβολο αφαίρεσης από την αρχή: 2x (5x - y) -.
Αυτό το σύμβολο είναι σημαντικό, γιατί αν το ξεχάσετε, δεν θα ξέρετε τι σημάδι να χρησιμοποιήσετε για τον factoring του δεύτερου μονομιάματος.
Βρείτε το GCF στη δεύτερη ομάδα όρων, 5xy + y ^ 2. Σε αυτή την περίπτωση, y πηγαίνει και στα δύο. Διαχωρίστε τον δεύτερο όρο από το GCF και γράψτε τη μονοδιάστατη στην παρένθεση: y (5x - y). Ολόκληρη η έκφραση τώρα θα πρέπει να διαβάσει: 2x (5x - y) - y (5x - y). Παρατηρήστε και την αντιστοίχιση μονομελικών παρενθέσεων. Αυτό είναι σημαντικό; εάν δεν ταιριάζουν, η διαδικασία του factoring είναι λανθασμένη.
Ξαναγράψτε τους όρους χρησιμοποιώντας την παρένθεση. Το πρώτο monomial είναι οι όροι μέσα στις παρενθέσεις και το δεύτερο monomial είναι οι δύο εξωτερικοί όροι. Η απάντηση στα πολυώνυμα factoring με παράδειγμα ομαδοποίησης είναι (5x - y) (2x - y).
Πολλαπλασιάστε τα μονοπώλια με τη μέθοδο FOIL για να ελέγξετε διπλά το έργο σας. Πολλαπλασιάστε τους πρώτους όρους, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Πολλαπλασιάστε τους εξωτερικούς όρους, (5x) (- y) = -5xy. Πολλαπλασιάστε τους εσωτερικούς όρους, (-y) (2x) = -2xy. Πολλαπλασιάστε τους τελευταίους όρους, (-y) (- y) = y ^ 2. (Να θυμάστε ότι δύο αρνητικά πολλαπλασιάζονται μαζί ισούται με ένα θετικό).
Επαναλάβετε τους πολλαπλασιασμένους όρους για να δείτε αν ταιριάζουν με εκείνες του αρχικού πολυώνυμου: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Παρόλο που οι μεσαίοι όροι αλλάζουν λόγω της μεθόδου FOIL, εξακολουθούν να είναι οι ίδιοι αριθμοί από το αρχικό πολυώνυμο.