Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Μαθηματική Αντιπροσώπευση
- Προσδιορισμός του τομέα
- Όταν μια σχέση δεν είναι μια λειτουργία;
Στα μαθηματικά, μια συνάρτηση είναι ένας κανόνας που συνδέει κάθε στοιχείο σε ένα σύνολο, που ονομάζεται τομέας, σε ένα ακριβώς στοιχείο σε ένα άλλο σύνολο, που ονομάζεται εύρος. Σε έναν άξονα x-y, ο τομέας απεικονίζεται στον άξονα x (οριζόντιος άξονας) και στον τομέα στον άξονα y (κατακόρυφος άξονας). Ένας κανόνας που σχετίζεται με ένα στοιχείο στον τομέα σε περισσότερα από ένα στοιχεία της περιοχής δεν είναι μια συνάρτηση. Αυτή η απαίτηση σημαίνει ότι αν γράψετε μια συνάρτηση, δεν μπορείτε να βρείτε μια κάθετη γραμμή που διασχίζει το γράφημα σε περισσότερες από μία θέσεις.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Μια σχέση είναι μια συνάρτηση μόνο αν συνδέει κάθε στοιχείο στην περιοχή του με ένα μόνο στοιχείο της περιοχής. Όταν γράφετε μια συνάρτηση, μια κάθετη γραμμή θα τέμνει μόνο σε ένα σημείο.
Μαθηματική Αντιπροσώπευση
Οι μαθηματικοί συνήθως αντιπροσωπεύουν λειτουργίες με τα γράμματα "f (x)", παρόλο που οποιεσδήποτε άλλες επιστολές δουλεύουν εξίσου καλά. Μπορείτε να διαβάσετε τα γράμματα ως "f του x". Αν επιλέξετε να εκπροσωπεί τη λειτουργία ως g (y), θα την διάβαζες ως "g of y". Η εξίσωση για τη συνάρτηση ορίζει τον κανόνα με τον οποίο μετατρέπεται η τιμή εισόδου x σε άλλον αριθμό. Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός τρόπων για να γίνει αυτό. Ακολουθούν τρία παραδείγματα:
f (x) = 2x
g (γ) = γ2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m-3)
Προσδιορισμός του τομέα
Το σύνολο αριθμών για το οποίο η συνάρτηση "λειτουργεί" είναι ο τομέας. Αυτό μπορεί να είναι όλοι οι αριθμοί ή μπορεί να είναι ένα συγκεκριμένο σύνολο αριθμών. Ο τομέας μπορεί επίσης να είναι όλοι οι αριθμοί εκτός από έναν ή δύο για τους οποίους η λειτουργία δεν λειτουργεί. Για παράδειγμα, ο τομέας για τη συνάρτηση f (x) = 1 / (2-x) είναι όλοι οι αριθμοί εκτός από 2, διότι όταν εισάγετε δύο, ο παρονομαστής είναι 0 και το αποτέλεσμα είναι απροσδιόριστο. Ο τομέας για το 1 / (4 - x2), από την άλλη πλευρά, είναι όλοι οι αριθμοί εκτός των +2 και -2 επειδή το τετράγωνο και των δύο αυτών αριθμών είναι 4.
Μπορείτε επίσης να προσδιορίσετε τον τομέα μιας συνάρτησης εξετάζοντας το γράφημά της. Ξεκινώντας από την άκρη αριστερά και μετακινώντας προς τα δεξιά, σχεδιάστε κάθετες γραμμές μέσω του άξονα x. Ο τομέας είναι όλες οι τιμές του x για τις οποίες η γραμμή διασταυρώνει το γράφημα.
Όταν μια σχέση δεν είναι μια λειτουργία;
Εξ ορισμού, μια συνάρτηση σχετίζεται με κάθε στοιχείο του τομέα σε ένα μόνο στοιχείο της περιοχής. Αυτό σημαίνει ότι κάθε κάθετη γραμμή που σύρετε στον άξονα x μπορεί να τέμνει τη λειτουργία σε ένα μόνο σημείο. Αυτό λειτουργεί για όλες τις γραμμικές εξισώσεις και εξισώσεις υψηλότερης ισχύος στις οποίες μόνο ο όρος x αυξάνεται σε έναν εκθέτη. Δεν λειτουργεί πάντα για εξισώσεις στις οποίες και οι δύο όροι x και y αυξάνονται σε μια εξουσία. Για παράδειγμα, x2 + γ2 = α2 ορίζει έναν κύκλο. Μια κάθετη γραμμή μπορεί να διασταυρώσει έναν κύκλο σε περισσότερα από ένα σημεία, οπότε αυτή η εξίσωση δεν είναι μια λειτουργία.
Γενικά, μια σχέση f (x) = y είναι μια συνάρτηση μόνο αν, για κάθε τιμή του x που συνδέετε σε αυτήν, παίρνετε μόνο μία τιμή για y. Μερικές φορές, ο μόνος τρόπος για να διαπιστώσετε εάν μια δεδομένη σχέση είναι μια συνάρτηση ή όχι είναι να δοκιμάσετε διάφορες τιμές για το x για να δείτε εάν παράγουν μοναδικές τιμές για το y.
Παραδείγματα: Οι παρακάτω εξισώσεις ορίζουν λειτουργίες;
y = 2x +1 Αυτή είναι η εξίσωση μιας ευθείας γραμμής με κλίση 2 και γ-τομή 1, έτσι ΕΙΝΑΙ μια λειτουργία.
y2 = χ + 1 Έστω x = 3. Η τιμή για y μπορεί τότε να είναι ± 2, έτσι αυτό ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ μια λειτουργία.
y3 = x2 Ανεξάρτητα από την αξία που θέσαμε για το x, παίρνουμε μόνο μια τιμή για το y, έτσι αυτό ΕΙΝΑΙ μια λειτουργία.
y2 = x2 Γιατί y = ± √x2, Αυτό ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ μια λειτουργία.