Περιεχόμενο
Οι κανόνες αθροίσματος και του προϊόντος της πιθανότητας αναφέρονται σε μεθόδους προσδιορισμού της πιθανότητας δύο γεγονότων, λαμβάνοντας υπόψη τις πιθανότητες κάθε εκδήλωσης. Ο κανόνας αθροίσματος είναι για την εύρεση της πιθανότητας ενός από τα δύο συμβάντα που δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα. Ο κανόνας του προϊόντος είναι για την εύρεση της πιθανότητας και των δύο γεγονότων που είναι ανεξάρτητα.
Εξηγώντας το άρθρο Sum
Γράψτε τον κανόνα αθροίσματος και εξηγήστε το με λέξεις. Ο κανόνας του αθροίσματος δίνεται από το Ρ (Α + Β) = Ρ (Α) + Ρ (Β). Εξηγήστε ότι τα Α και Β είναι κάθε συμβάν που μπορεί να συμβεί, αλλά δεν μπορεί να συμβεί ταυτόχρονα.
Δώστε παραδείγματα γεγονότων που δεν μπορούν να συμβούν ταυτόχρονα και δείξτε πώς λειτουργεί ο κανόνας. Ένα παράδειγμα: Η πιθανότητα ότι ο επόμενος άνθρωπος που θα περάσει στην τάξη θα είναι μαθητής και η πιθανότητα ότι το επόμενο άτομο θα είναι δάσκαλος. Εάν η πιθανότητα του ατόμου να είναι φοιτητής είναι 0,8 και η πιθανότητα του ατόμου να είναι δάσκαλος είναι 0,1, τότε η πιθανότητα του ατόμου να είναι είτε δάσκαλος είτε μαθητής είναι 0,8 + 0,1 = 0,9.
Δώστε παραδείγματα συμβάντων που μπορούν να εμφανιστούν ταυτόχρονα και δείξτε πώς αποτυγχάνει ο κανόνας. Ένα παράδειγμα: Η πιθανότητα ότι το επόμενο flip ενός νομίσματος είναι κεφάλια ή ότι ο επόμενος άνθρωπος που περνάει στην τάξη είναι φοιτητής. Εάν η πιθανότητα των κεφαλών είναι 0,5 και η πιθανότητα του επόμενου ατόμου να είναι μαθητής είναι 0,8, τότε το άθροισμα είναι 0,5 + 0,8 = 1,3. αλλά οι πιθανότητες πρέπει να είναι όλες μεταξύ 0 και 1.
Κανόνας προϊόντος
Γράψτε τον κανόνα και εξηγήστε το νόημα. Ο κανόνας του προϊόντος είναι P (E_F) = P (E) _P (F) όπου E και F είναι γεγονότα που είναι ανεξάρτητα. Εξηγήστε ότι η ανεξαρτησία σημαίνει ότι ένα γεγονός που συμβαίνει δεν έχει καμία επίδραση στην πιθανότητα εμφάνισης του άλλου γεγονότος.
Δώστε παραδείγματα για τον τρόπο λειτουργίας του κανόνα όταν τα συμβάντα είναι ανεξάρτητα. Ένα παράδειγμα: Κατά την παραλαβή των καρτών από μια τράπουλα των 52 φύλλων, η πιθανότητα να πάρει ένας άσος είναι 4/52 = 1/13, επειδή μεταξύ των 52 φύλλων υπάρχουν 4 άσοι (αυτό θα έπρεπε να εξηγήθηκε σε ένα προηγούμενο μάθημα). Η πιθανότητα συλλογής καρδιάς είναι 13/52 = 1/4. Η πιθανότητα να πάρει ο άσος των καρδιών είναι 1/4 * 1/13 = 1/52.
Δώστε παραδείγματα όπου ο κανόνας αποτυγχάνει επειδή τα συμβάντα δεν είναι ανεξάρτητα. Ένα παράδειγμα: Η πιθανότητα να πάρει έναν άσο είναι 1/13, η πιθανότητα να πάρει ένα είναι επίσης 1/13. Αλλά η πιθανότητα να πάρει έναν άσο και δύο στην ίδια κάρτα δεν είναι 1/13 * 1/13, είναι 0, επειδή τα γεγονότα δεν είναι ανεξάρτητα.