Περιεχόμενο
Μια γραμμική εξίσωση είναι αυτή που συνδέει την πρώτη ισχύ δύο μεταβλητών, χ και γ, και το γράφημά της είναι πάντα ευθεία γραμμή. Η τυποποιημένη μορφή μιας τέτοιας εξίσωσης είναι
Ax + Από + C = 0
όπου A, B και C είναι σταθερές.
Κάθε ευθεία έχει κλίση, συνήθως χαρακτηρίζεται από το γράμμα m. Η κλίση ορίζεται ως η μεταβολή στο y διαιρούμενη με την αλλαγή στο x μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων (x1, γ1) και (χ2, γ2) στη γραμμή.
m = Δy / Δx = (γ2 - γ1) ÷ (x2 - Χ1)
Εάν η γραμμή διέρχεται από το σημείο (a, b) και οποιοδήποτε άλλο τυχαίο σημείο (x, y), η κλίση μπορεί να εκφραστεί ως:
m = (γ - β) ÷ (χ - α)
Αυτό μπορεί να απλοποιηθεί για να παραχθεί η μορφή της γραμμής κλίσης της γραμμής:
y-b = m (χ-α)
Η διασταύρωση y της γραμμής είναι η τιμή του y όταν x = 0. Το σημείο (a, b) γίνεται (0, b). Αν υποκαθιστούμε αυτό στην μορφή κλίσης της εξίσωσης, παίρνετε τη μορφή ανάσχεσης κλίσης:
y = mx + b
Τώρα έχετε όλα όσα χρειάζεστε για να βρείτε την κλίση μιας γραμμής με μια δεδομένη εξίσωση.
Γενική προσέγγιση: Μετατροπή από τυποποιημένη μορφή σε διασταύρωση με κλίση
Αν έχετε μια εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή, χρειάζονται μερικά απλά βήματα για να το μετατρέψετε σε μορφή ανάσχεσης κλίσης. Μόλις το έχετε, μπορείτε να διαβάσετε την κλίση απευθείας από την εξίσωση:
Ax + Από + C = 0
Με = -Ax - C
y = - (Α / Β) χ - (Ο / Β)
Η εξίσωση y = -A / B x-C / B έχει τη μορφή y = mx + b, όπου
m = - (Α / Β)
Παραδείγματα
Παράδειγμα 1: Ποια είναι η κλίση της γραμμής 2x + 3y + 10 = 0;
Σε αυτό το παράδειγμα, A = 2 και B = 3, οπότε η κλίση είναι - (A / B) = -2/3.
Παράδειγμα 2: Ποια είναι η κλίση της γραμμής x = 3 / 7y -22;
Μπορείτε να μετατρέψετε αυτήν την εξίσωση σε τυποποιημένη μορφή, αλλά αν ψάχνετε για μια πιο άμεση μέθοδο για να βρείτε κλίση, μπορείτε επίσης να μετατρέψετε απευθείας σε μορφή ανάσχεσης κλίσης. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να απομονώσετε το y στη μία πλευρά του σημείου ισότητας.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) χ + 51,33
Αυτή η εξίσωση έχει τη μορφή y = mx + b, και
m = 7/3